Influence du substrat sur la longueur d'onde et la force du couplage LSP

Contexte

Le plasmon de surface localisé (LSP) est un phénomène de couplage fort entre les électrons des nanoparticules de métaux nobles (NP) et la lumière incidente lorsque la taille des NP est comparable ou inférieure à la longueur d'onde de la lumière incidente. La longueur d'onde de résonance LSP dépend de la taille, de la forme et du matériau des NP ainsi que de l'environnement diélectrique environnant [1,2,3,4]. En raison de ses nombreuses caractéristiques attrayantes, notamment des champs électriques améliorés de manière exponentielle près de l'interface entre le métal et le milieu diélectrique et une absorption améliorée à la longueur d'onde de résonance plasmonique [5, 6], les LSP ont été intégrés dans de nombreux dispositifs optoélectroniques, y compris les diodes électroluminescentes (LED ) [7,8,9], photodétecteurs [10, 11], cellules solaires [12, 13] et autres technologies émergentes telles que la diffusion Raman améliorée en surface (SERS) [14,15,16,17], tip- diffusion Raman améliorée (TERS) [18, 19] et capteurs chimiques [20, 21].

Pour la plupart des applications basées sur LSP, les substrats qui supportent les NP métalliques sont inévitables. Dans les études précédentes, les études sur l'influence des substrats sont généralement axées sur l'indice de réfraction des substrats ou la séparation entre les particules et les substrats [22, 23]. En particulier pour les nanoparticules métalliques à géométrie cubique, les substrats vont induire l'hybridation entre les modes cubiques dipolaires et quadrupolaires [24, 25]. L'influence des substrats est négligée en utilisant une théorie efficace de l'indice de réfraction. Cependant, dans nos travaux précédents, nous avons discuté des différentes forces de couplage LSP lorsque la lumière est incidente de différentes directions lorsque des NP métalliques hémisphériques sont situées sur un substrat, ce qui peut être attribué aux différentes intensités de champ électrique localisées provenant de la réflexion de Fresnel de l'interface. [26]. Dans ce travail, trois structures avec des NP Au situés sur le substrat sont utilisées pour la simulation FDTD afin de discuter des longueurs d'onde de couplage et de la force des LSP. La première structure est constituée de NP métalliques hémisphériques sur un substrat, qui peuvent être obtenues par des méthodes physiques telles que le recuit thermique ou la nanoimpression [27,28,29]. La deuxième structure est constituée de NP métalliques sphériques sur substrat, qui sont généralement obtenues par synthèse chimique et processus de transfert ultérieur [30, 31]. Ces deux structures sont typiquement utilisées pour un substrat solide. La troisième structure est constituée de nanoparticules métalliques sphériques à moitié enfouies dans le substrat, qui ont été observées sur une interface liquide-liquide [32]. Nos résultats montrent que pour différentes structures, l'indice de réfraction effectif du milieu entourant les NP se comporte différemment. Les longueurs d'onde de couplage des première et troisième structures sont fortement décalées vers le rouge avec l'augmentation des indices de réfraction du substrat tandis que la longueur d'onde de couplage de la deuxième structure reste quasi constante. Ceci peut être attribué à divers degrés de pénétration dans le substrat du champ électrique de polarisation. De plus, les forces de couplage LSP de ces trois structures ont également été étudiées en ajustant la direction de la lumière incidente, normalement provenant de l'air ou du substrat. Les résultats simulés montrent que pour les première et deuxième structures, lorsque la lumière est incidente de directions différentes, le rapport des intensités de pic de diffusion est égal au rapport des indices de réfraction du milieu d'incidence et du milieu de sortie. Cependant, pour la troisième structure, ces deux ratios ne sont pas égaux. Ces comportements peuvent être expliqués quantitativement en considérant les intensités de champ électrique local des LSP à l'aide d'équations de Fresnel modifiées.

Cependant, dans la pratique, la structure matricielle de nanoparticules est généralement réalisée pour l'enquête. Ainsi, les dimères NP [33,34,35] ont également été utilisés pour la discussion car les propriétés de champ proche des structures NP périodiques seront affectées par les problèmes de conditions aux limites dans les simulations FDTD. Les résultats de la simulation FDTD démontrent que les tendances des longueurs d'onde et des forces de couplage des dimères de NP métalliques sont pour la plupart similaires à celles du NP métallique unique pour les première et troisième structures. Cependant, pour les dimères de NP métalliques de deuxième structure, l'influence de l'indice de réfraction du substrat est légèrement plus forte que celle du NP métallique unique.

Résultat et discussion

La figure 1a–c montre les illustrations schématiques des structures pour les simulations FDTD. La structure illustrée à la figure 1a représente les NP Au hémisphériques sur un substrat diélectrique, nommé structure A. Les structures illustrées à la figure 1b représentent les NP Au sphériques sur un substrat diélectrique nommé structure B. À titre de comparaison, la structure C représentée sur la figure 1c, qui a une symétrie plus élevée, est également utilisée pour les simulations. Pour la simulation, les diamètres des NP Au pour toutes les structures sont fixés à 60 nm. Les indices de réfraction des milieux au-dessus des substrats sont définis comme n ₁ = 1 dans la plupart des cas. Les indices de réfraction des substrats varient de n ₂ = 1 à n ₂ = 2,5. La figure 1d–f montre les spectres de diffusion normalisés des structures A à C, respectivement. Il est clair que pour les structures A et C, les pics de diffusion se déplacent vers le rouge avec l'augmentation des indices de réfraction des substrats de façon spectaculaire. Cependant, pour la structure B, l'augmentation des indices de réfraction des substrats a un effet négligeable sur les pics de diffusion.

un –c Diagrammes schématiques de la structure A à C utilisés pour les simulations FDTD respectivement. d –f Spectres de diffusion normalisés de la structure A à C avec des indices de réfraction du substrat variables respectivement

La figure 2a montre la longueur d'onde des maxima de diffusion LSP par rapport aux indices de réfraction des substrats extraits de la figure 1. À partir de la figure 2a, la première information que nous pouvons obtenir est que lorsque les indices de réfraction des substrats augmentent, les longueurs d'onde des pics de diffusion augmentent plus rapide que l'hypothèse linéaire. Cela peut être approximativement expliqué par la théorie de Mie. D'après la théorie de Mie, sous l'approximation quasi-statique, la section efficace de diffusion d'un métal NP entouré d'un milieu isotrope et non absorbant avec une constante diélectrique ε _m peut être exprimé par :

où k est le vecteur d'onde de l'onde qui se propage, a est le rayon d'un NP métallique sphérique, et ε représente la constante diélectrique du métal. L'insert sur la figure 2a montre la relation entre les longueurs d'onde des pics de diffusion et les indices de réfraction du milieu entourant le métal NP calculés à l'aide de l'équation. (1). On peut clairement voir la relation super-linéaire entre les longueurs d'onde des pics de diffusion et les indices de réfraction qui est assez similaire aux résultats simulés. Ainsi, nous pouvons utiliser la théorie de l'indice de réfraction efficace pour d'autres discussions. D'après la théorie de l'indice de réfraction effectif, si les longueurs d'onde de crête de diffusion de Au NP sont entourées d'un milieu diélectrique infini d'indice de réfraction n _eff égal à celui de l'Au NP pour différentes structures, n _eff peuvent être considérés comme les indices de réfraction effectifs des structures correspondantes. Le tableau 1 montre les n _eff obtenu en utilisant cette méthode.

un Diffusion des pics de longueurs d'onde de différentes structures avec des indices de réfraction du substrat variables. L'insert montre la relation entre la longueur d'onde de couplage LSP et l'indice de réfraction du milieu environnant sur la base de la théorie de Mie. b –d Distributions de champ électrique de polarisation de la structure A à C avec n ₂ = 1,5 à la longueur d'onde de couplage LSP correspondante respectivement

En utilisant une équation d'ajustement linéaire [36] :

où μ peut être considéré comme le coefficient de pondération pour estimer l'influence de l'indice de réfraction du substrat sur la longueur d'onde de couplage LSP. L'influence des milieux au-dessus et au-dessous de l'interface peut être estimée. En utilisant les paramètres indiqués dans le tableau 1, les coefficients de pondération μ de structure A à C sont 0,38 ± 0,02, 0,93 ± 0,01 et 0,25 ± 0,05, respectivement. Ces résultats indiquent que pour la structure B, la longueur d'onde du pic de diffusion dépend presque uniquement de l'indice de réfraction du milieu au-dessus de l'interface. Pour la structure C, l'indice de réfraction du substrat joue un rôle important sur la longueur d'onde du pic de diffusion. Cependant, pour la structure A, la longueur d'onde du pic de diffusion est affectée par l'indice de réfraction des milieux au-dessus et au-dessous de l'interface à la fois.

Ces phénomènes peuvent être expliqués par l'analyse des distributions de champ électrique. La figure 2b–d montre les distributions d'amplitude de champ électrique de la structure A à C avec n ₂ = 1,5 aux longueurs d'onde de crête de diffusion correspondantes respectivement. Champ électrique concentré principalement près de l'interface, à la fois le milieu au-dessus de l'interface et le milieu au-dessous de l'interface affectent les longueurs d'onde de résonance des LSP pour les structures A à C, respectivement. Ces résultats confirment que la distribution du champ électrique est en bon accord avec les coefficients de pondération calculés car l'influence du milieu environnant sur la longueur d'onde du pic de diffusion peut être attribuée à la polarisation du milieu diélectrique provoquée par le champ électrique localisé.

De l'éq. (2), on obtient quand n ₂ est fixe et n ₁ est réglable, le taux de changement, c'est-à-dire la pente du n _eff , sont les coefficients de pondération μ . Ainsi, nous pouvons utiliser les résultats ci-dessus pour optimiser le capteur chimique à base de LSP si le substrat est inévitable. Le capteur chimique basé sur LSP est de détecter le changement d'indice de réfraction de l'environnement environnant à travers le décalage de longueur d'onde de pic de résonance LSP Δλ [37]. La sensibilité des capteurs est fortement liée à deux paramètres, dont le paramètre de décalage S = d (Δλ )/d (Δn ) et la figure du mérite FOM = S /FWHM , où n représente le changement d'indice de réfraction et de FWHM est la pleine onde à mi-hauteur de l'état initial [37, 38]. La plupart des études précédentes sur les capteurs basés sur LSP se concentrent sur le matériau, la taille et la forme des NP [39,40,41]. Cependant, très peu de rapports ont discuté de l'influence du substrat et de leurs interactions avec les NP métalliques. La figure 3 montre les spectres de diffusion de la structure A à C lorsque n ₁ est augmenté linéairement de 1,0 à 1,5 et n ₂ est fixé à 1,5 ou 2,5. Les inserts montrés dans toutes les figures représentent les longueurs d'onde des pics de diffusion par rapport à n ₁ . La figure 3a–f montre que le S le paramètre des structures A et B est supérieur à celui de la structure C. Le tableau 2 répertorie les paramètres calculés de S , FWHM , et FOM de la Fig. 3. Pour n ₂ = 1,5, le S et FOM paramètres pour les structures A et B est bien meilleur que celui de la structure C. Cependant, pour n ₂ = 2,5, bien que le S paramètres pour les structures A et B est supérieur à celui lorsque n ₂ = 1,5, le FOM se détériore en raison de l'augmentation de FWHM .

un , c , e Spectres de diffusion de structure A à C lorsque n ₁ est augmenté de façon linéaire de 1,0 à 1,5. avec n fixe ₂ = 1,5, respectivement. b , d , f Spectres de diffusion de structure A à C lorsque n ₁ est augmenté de façon linéaire de 1,0 à 1,5, avec n fixe ₂ = 2,5, respectivement. Les inserts montrent la relation entre les longueurs d'onde des pics de diffusion et n ₁ pour différentes structures ou indices de réfraction du substrat

La discussion ci-dessus concerne la longueur d'onde de couplage LSP. Tandis que la force de couplage LSP est un autre paramètre précieux pour de nombreux dispositifs basés sur LSP tels que les LED, les photodétecteurs, les cellules solaires et les techniques émergentes telles que SERS, TERS et les capteurs chimiques. Notre enquête précédente a indiqué que pour la structure A, la force de couplage entre la lumière et les LSP sera influencée par la direction incidente de la lumière. Cela peut être attribué aux différentes intensités de champ électrique d'entraînement local lorsque la lumière est normalement incidente de l'air et du substrat [26]. Le rapport des intensités de pic d'extinction lorsque la lumière est incidente du substrat (notée incidence arrière) et de l'air (notée incidence frontale) C _B /C _F est égal à n ₂ /n ₁ . La figure 4 montre les spectres de diffusion simulés par FDTD lorsque la lumière est incidente dans différentes directions, associés aux spectres de diffusion des NP Au entourés des indices de réfraction effectifs correspondants. Figure 4a–c, d–f représente les spectres de diffusion des structures A et C respectivement. Les indices de réfraction du substrat n ₂ sont de 1,5, 2,0 et 2,5 pour les figures 4a, d, b, e, c, f, respectivement. n ₁ est fixé à 1.0 pour tous les spectres. Semblable aux spectres d'extinction, les intensités maximales de diffusion lorsque la lumière est incidente de l'arrière et de l'avant C _SB /C _SF est égal à n ₂ /n ₁ pour les structures A et C toutes les deux.

Spectres de diffusion pour n variable ₂ = 1,5, 2,0 et 2,5 de la structure A (a –c ) et la structure C (d –f ) respectivement. La lumière est incidente normalement à partir de l'air (indiqué par des lignes noires) et des substrats (indiqués par des lignes rouges). Les lignes bleues montrent les spectres de diffusion dont les NP Au sont entourés de milieux diélectriques infinis avec des indices de réfraction effectifs

Lorsque nous prenons en compte les spectres de diffusion des NP Au entourés des indices de réfraction effectifs correspondants, il existe une différence entre les intensités de pic de diffusion des structures A et C. La figure 5a, b montre les rapports de C _SF /C _Seff et C _SB /C _Seff par rapport aux indices de réfraction des substrats de structure A et C respectivement, où C _Seff est l'intensité des pics de diffusion dont les NP Au sont entourés de milieux diélectriques infinis avec des indices de réfraction effectifs (Fig. 4). Pour tous les substrats, les ratios C _SF /C _Seff et C _SB /C _Seff de la structure A sont plus petits que ceux de la structure C. Cela peut aussi s'expliquer par la différence entre le champ électrique local d'entraînement des structures A et C.

un , b Les rapports des forces de couplage C _S /C _Seff avec divers n ₂ de la structure A et de la structure C respectivement. Les points noirs rectangulaires et rouges représentent respectivement les cas incidents avant et arrière. c , d Spectres de diffusion et d'absorption des structures A et C avec n fixe ₂ = 2,0 lorsque la lumière est incidente du substrat

Sur la base des équations de Fresnel modifiées [26, 42], l'intensité du champ électrique d'entraînement local lorsque la lumière est incidente des faces avant et arrière peut être écrite sous la forme 2n ₁ E _i /(n ₁ + n ₂ + A ) et 2n ₂ E _i /(n ₁ + n ₂ + A ), où E _i est l'intensité du champ électrique de l'onde incidente, et A =  − i (ω /c )ρα peut être considéré comme un paramètre supplémentaire provenant des LSP, qui est proportionnel à la polarisabilité α des Au NPs et est un nombre réel positif à la fréquence de résonance LSP. Ainsi le C _SB /C _SF est égal à n ₂ /n ₁ qui est également représenté sur la figure 4. D'autre part, l'intensité du champ électrique d'entraînement local lorsque les NP Au entourés par l'indice de réfraction effectif correspondant est égal à E _i . Ainsi la valeur de A paramètre peut être obtenu à l'aide de l'équation :

Le A calculé les paramètres sont répertoriés près du point correspondant dans la Fig. 5a, b. On peut voir que la valeur de A est très proche mais pas exactement le même pour différentes directions d'incidence de la lumière. Ceci est attribué à la légère différence entre C _SB /C _SF et n ₂ /n ₁ ainsi que la précision du logiciel de simulation. Pour la même structure avec des indices de réfraction de substrat différents, le A La valeur augmente avec l'augmentation des indices de réfraction du substrat, ce qui peut être attribué à la polarisabilité accrue des NP Au avec l'augmentation de la longueur d'onde de résonance LSP [43,44,45]. D'un autre côté, il faut savoir que le A valeur de la structure A est beaucoup plus grande que celle de la structure C pour différentes structures avec les mêmes indices de réfraction du substrat. Cela signifie que la polarisabilité des NP Au pour la structure A est beaucoup plus grande que celle de la structure C, ce qui peut être prouvé par les Fig. 2b, d. Il est intéressant de noter que bien que la polarisabilité des NP Au de la structure A soit plus grande que celle de la structure C, les intensités de pic de diffusion de la structure A sont inférieures à celles de la structure C (Fig. 4). Cela peut être attribué à l'absorption plus élevée de la structure A. La figure 5c, d montre les spectres de diffusion et d'absorption des structures A et C respectivement, l'indice de réfraction du substrat est de 2,0 pour les deux structures et la lumière est incidente depuis l'arrière. On peut voir que l'absorption de la structure A est beaucoup plus élevée que celle de la structure C. Ainsi pour la structure A, la majeure partie de l'énergie qui excitent les LSP est consommée par absorption et ne se diffuse pas.

Cependant, pour la structure B, le rapport C _SB /C _SF n'est pas égal à n ₂ /n ₁ . La figure 6a–c présente les spectres de diffusion de la structure B avec différents indices de réfraction du substrat de 1,5, 2,0 et 2,5 respectivement. C _SB /C _SF de la structure B est plus petit que n ₂ /n ₁ pour tous les indices de réfraction du substrat. Comme illustré schématiquement sur la Fig. 6d, lorsque la lumière est incidente depuis l'avant, le champ électrique d'entraînement local peut être écrit comme la superposition de E _i et E _rF , où E _rF est l'intensité du champ électrique de l'onde réfléchie. L'intensité du champ électrique local lorsque la lumière est incidente de la face avant peut être écrite comme \( {E}_{dF}={E}_i+{E}_{rF}=\left[1+\frac{n_1- {n}_2}{n{}_1+{n}_2}\cos \left(\frac{4\pi Pa}{\lambda_{LSP}}\right)\right]{E}_i \), où P est un coefficient qui se rapporte à la distance moyenne des électrons oscillants et à un chemin lumineux supplémentaire lorsque la lumière se propage à travers les NP Au, et le λ _LSP est la longueur d'onde de résonance des LSP. Considérant que l'intensité du champ électrique d'entraînement local lorsque la lumière est incidente de l'arrière peut être écrite comme E _dB = E _to = 2n ₂ E _i /(n ₁ + n ₂ ), le rapport des intensités de champ électrique d'entraînement local lorsque la lumière est incidente de l'arrière et de l'avant peut être écrit comme :

un –c Spectres de diffusion pour n variable ₂ = 1,5, 2,0 et 2,5 de la structure B respectivement. Les lignes noires et rouges représentent respectivement les cas incidents avant et arrière. d Schéma de principe du champ électrique d'entraînement local de la structure B pour différentes directions d'incident

Le tableau 3 répertorie les C _SB /C _SF de structure B obtenu par les spectres de diffusion et le E _dB /E _dF calculé à l'aide de l'éq. (4) avec différents P coefficients. On peut voir que lorsque le P coefficient égal à 1,5, E _dB /E _dF est en bon accord avec les ratios de C _SB /C _SF pour tous les supports. La raison pour laquelle P égal à 1,5 n'est toujours pas clair.

Les tableaux 4 et 5 répertorient le C _SB /C _SF obtenu par les spectres de diffusion et le E _dB /E _dF calculé à l'aide de l'éq. (4) pour les NP avec des structures géométriques et des matériaux différents pour étudier l'universalité du P coefficient. On peut voir que pour les NP Au avec des tailles différentes, lorsque le P coefficient est égal à 1,5, les rapports de C _SB /C _SF et E _dB /E _dF s'accordent assez bien les uns avec les autres chaque fois que les NP sont elliptiques oblates ou elliptiques allongés. Le tableau 5 montre que le P Le coefficient des Ag NPs avec différentes tailles est également égal à 1,5. Ainsi le P coefficient est relativement universel, indiquant qu'il devrait y avoir un mécanisme interne pour le P coefficient et mérite une enquête plus approfondie.

Les discussions ci-dessus sont basées sur un seul NP. Cependant, dans la pratique, des structures matricielles de nanoparticules sont généralement obtenues à des fins d'investigation. Ainsi, les dimères NP devraient être utilisés pour la discussion car les propriétés de champ proche des structures NP périodiques seront affectées par les problèmes de conditions aux limites dans les simulations FDTD. Les paramètres de structure géométrique des NP utilisés pour la simulation dimère sont similaires à ceux du NP unique discuté ci-dessus, et un écart de 2 nm est défini entre ces deux NP. Les résultats simulés (non montrés ici) ont démontré que lorsque la direction de polarisation de la lumière normalement incidente est perpendiculaire au dimère NP, toutes les propriétés sont les mêmes que celles indiquées pour un seul NP. Ainsi, toutes les propriétés de champ proche discutées ci-dessous sont basées sur une lumière incidente dont la direction de polarisation est parallèle au dimère NP.

La figure 7a, b montre les illustrations schématiques de dimères Au hémisphériques sur un substrat diélectrique (structure A′) et de dimères Au sphériques semi-enterrés dans le substrat (structure C′) respectivement. La figure 7c, d montre les spectres de diffusion des dimères avec différents indices de réfraction du substrat et directions d'incidence de la lumière. On peut voir que pour les structures A′ et C′, les pics de diffusion du premier et du second ordre sont observés dans tous les spectres. En particulier, pour la structure C', les pics du troisième ordre peuvent être observés lorsque les indices de réfraction du substrat sont égaux à 2 et 2,5. On peut également voir que tous les pics de diffusion sont fortement décalés vers le rouge avec l'augmentation des indices de réfraction du substrat. Cela peut s'expliquer par les distributions d'amplitude du champ électrique aux longueurs d'onde correspondantes du pic de premier ordre pour les structures A′ et C′, comme indiqué sur les figures 8a, b, respectivement, les indices de réfraction du substrat sont de 1,5. Semblable à celui illustré sur la figure 2, le champ électrique s'est concentré principalement près de l'interface. Ainsi, lorsque la lumière est incidente de différentes directions, un égal de C _SB /C _SF à n ₂ /n ₁ peut être attendu et comme démontré dans la Fig. 7c, d. D'un autre côté, en comparaison avec les spectres de diffusion illustrés sur la figure 4, les intensités de pic de diffusion du dimère sont beaucoup plus élevées que celles du NP unique. Ceci est attribué à la grande amélioration du champ électrique par les points chauds aux nano-espaces [33].

un , b Diagrammes schématiques de la structure A′ et C′ utilisés respectivement pour les simulations FDTD. c , d Spectres de diffusion pour n variable ₂ = 1,5, 2,0 et 2,5 de la structure A′ et de la structure C′ respectivement. La lumière est incidente normalement à partir de l'air (indiqué par des lignes noires) et des substrats (indiqués par des lignes rouges)

un , b Distributions de champ électrique de polarisation de structure A′ et C′ avec n ₂ = 1,5 aux longueurs d'onde correspondantes du pic du premier ordre respectivement

Cependant, comme le montre la Fig. 9, pour les dimères Au sphériques situés sur un substrat diélectrique (structure B′), l'influence de l'indice de réfraction du substrat est légèrement plus forte que celle de la structure B. Le pic de premier ordre passe de 580 à 614 nm lorsque l'indice de réfraction du substrat passe de 1,5 à 2,5 nm, ce qui est supérieur à celui d'un seul NP (de 532 à 538 nm). Cela peut être attribué aux distributions d'amplitude de champ électrique à la longueur d'onde de pic correspondante du pic de premier ordre pour la structure B′ (Fig. 9d, l'indice de réfraction du substrat est de 1,5). L'intensité du champ électrique dans le substrat est plus forte que celle représentée sur la figure 2c. De plus, comme le montre la figure 9, le rapport de C _SB /C _SF pour les NP dimères de structure B′ n'est pas égal à n ₂ /n ₁ , similaire à celle pour un seul NP. Cependant, le P n'est plus une constante si l'Eq. (4) est toujours appliqué. Le P les paramètres peuvent être calculés à 1,67, 1,82 et 2,05 lorsque l'indice de réfraction du substrat est respectivement de 1,5, 2,0 et 2,5. La différence entre le P paramètre pour les structures B et B′ nécessite des investigations supplémentaires.

un Diagrammes schématiques de la structure B' utilisés pour les simulations FDTD. b Spectres de diffusion pour n variable ₂ = 1,5, 2,0 et 2,5 de la structure B′. La lumière est incidente normalement à partir de l'air (indiqué par des lignes noires) et des substrats (indiqués par des lignes rouges). c Distributions de champ électrique de polarisation de la structure B′ avec n ₂ = 1,5 à 532 nm

Conclusions

En résumé, l'impact du substrat sur la longueur d'onde de couplage et la force des LSP ont été étudiés par simulation FDTD et analyse théorique. Pour les structures avec des NPs Au hémisphériques situées sur le substrat et des NPs Au sphériques semi-enfouies dans le substrat, la longueur d'onde de couplage LSP varie fortement avec l'indice de réfraction du substrat. Cependant, la dépendance de la longueur d'onde de couplage LSP sur le substrat est marginale pour la structure que les NP Au sphériques sont situées sur le substrat. La différence de dépendance a été expliquée par les distributions de champ de polarisation des LSP pour différentes structures. Pour la structure dont les Au NPs sphériques sont à moitié enfouies dans le substrat, le champ de polarisation des LSPs est concentré dans le milieu au-dessus du substrat. Cependant, les champs de polarisation pénètrent fortement dans le substrat pour les deux autres structures. De plus, les forces de couplage LSP de ces trois structures ont également été étudiées en changeant la direction incidente de la lumière, normalement de l'air ou du substrat. Les résultats simulés montrent que pour les structures avec des NPs hémisphériques situées sur le substrat et des NPs sphériques semi-enfouies dans le substrat, le rapport des intensités des pics de diffusion pour différentes directions d'incidence de la lumière est égal au rapport des indices de réfraction du milieu d'incidence et le support de sortie. Cependant, pour la structure dont les NP sphériques sont situées sur le substrat, ces deux rapports ne sont pas égaux. Ces phénomènes ont été expliqués quantitativement en considérant les intensités de champ électrique local des LSP en utilisant des équations de Fresnel modifiées. La propriété de champ proche des dimères NP est également calculée. Bien que des pics d'ordres multiples soient montrés dans les spectres de diffusion, les longueurs d'onde des pics de diffusion sont fortement décalées vers le rouge pour les structures avec des indices de réfraction du substrat pour les dimères Au hémisphériques situés sur le substrat et les dimères Au sphériques à moitié enfouis dans le substrat. Le rapport des intensités de pic de diffusion pour différentes directions d'incidence de la lumière est égal au rapport des indices de réfraction du milieu d'incidence et du milieu de sortie également. However, for Au dimers located on the substrate, the influence induced by the refractive index of the substrates is slightly stronger than that for single spherical Au NP located on the substrate.

Méthodes

The models of hemi-/spherical metal NP located on substrate (denoted as structures A and B) and spherical metal NP half-buried into substrate (denoted as structure C) are created and studied by Lumerical FDTD (version 8.15.736), a commercial finite-difference time-domain solver. The substrate is semi-infinite in the z axis and infinite in the x /y axe. The size of NP is set as 60 nm in diameter. The refractive index parameter of metal, gold, and silver specifically are support by CRC [46]. Total-field scattered-field source (TFSF), a special designing light source for studying particle scattering, is adopted in our research. The light normally incident from + z direction (designed as front incident) and − z direction (designed as back incident). Perfectly matched layers (PMLs) were used to absorb the scattered radiation in all directions (in order to eliminate reflection back to the model). The PML parameters such as Kappa, Sigma, layers, and polynomial order are assumed by 2, 1, 32, and 3 respectively. In addition, FDTD method consists in introducing a space and time mesh that must satisfy the stability criterion [47]. In order to converge, the simulation time and time steps (dt) are set to 2000 fs and 0.07 fs respectively. The space mesh is set to 0.3 nm in every direction (dx  = dy  = dz ).

Abréviations

FDTD :

Domaine temporel aux différences finies

LSP:

Localized surface plasmon

NP :

Nanoparticules

SERS:

Surface-enhanced Raman scattering

TERS:

Tip-enhanced Raman scattering

TFSF :

Champ total champ dispersé