Inductances et calcul : comment le changement de courant entraîne la tension

Contrairement aux résistances, les inductances n'exhibent pas de résistance constante. Au lieu de cela, leur relation tension-courant est gouvernée par un principe mathématique clair :

Cette expression miroire l'équation du condensateur, liant la chute de tension instantanée aux bornes d'une inductance (v) au taux instantané de changement de son courant (di/dt). Les variables sont en minuscules car elles représentent des valeurs à un instant précis.

En pratique, on écrit la tension instantanée comme v (bien que e soit aussi acceptable). Le taux de changement de courant, di/dt, est mesuré en ampères par seconde, les valeurs positives indiquant un courant croissant et les valeurs négatives un courant décroissant.

Comme pour les condensateurs, le comportement d'une inductance est fondamentalement dépendant du temps. En ignorant la résistance minimale de son enroulement, la tension aux bornes d'une inductance est uniquement fonction de la rapidité avec laquelle son courant change.

Considérez une inductance parfaite (zéro ohm de résistance de fil) en série avec un potentiomètre qui peut varier le courant la traversant :

Si le curseur du potentiomètre reste immobile, le courant mesuré par l'ampèremètre est stable et le voltmètre lit zéro volt. Dans ce cas, di/dt vaut zéro, confirmant qu'aucune tension n'est induite aux bornes de l'inductance car le flux magnétique est constant.

Déplacer le curseur lentement vers le haut diminue la résistance du potentiomètre, augmentant ainsi le courant. L'ampèremètre montre une hausse graduelle du courant, signifiant que di/dt est un petit nombre positif. En multipliant ce di/dt fixe par l'inductance L, on obtient une tension fixe aux bornes de la bobine :

Physiquement, cela correspond à un champ magnétique augmentant lentement, qui induit une tension selon la loi de Faraday, e = N(dΦ/dt). La tension induite a une polarité qui s'oppose au changement de courant, incarnant la loi de Lenz.

Courant et tension d'inductance vs temps

Dans ce scénario, l'inductance agit comme une charge. La tension induite est négative là où les électrons entrent et positive là où ils sortent.

Varier la vitesse du mouvement vers le haut du curseur change l'amplitude de la tension induite tout en gardant sa polarité constante. Cela démontre la nature dérivée de la réponse de l'inductance :

Inverser le mouvement du curseur (vers le bas) augmente la résistance, réduisant le courant. Le di/dt négatif résultant produit une tension induite qui s'oppose à cette diminution, inversant la polarité de la chute de tension.

Dans les deux cas — que le courant monte ou descende — l'amplitude de la tension induite dépend uniquement de |di/dt| et de l'inductance L. Un di/dt de –2 A/s induit la même amplitude de tension que +2 A/s, simplement avec polarité opposée.

Quand un changement de courant est extrêmement rapide, la tension induite peut devenir très grande. Par exemple, dans un circuit où une batterie de 6 V, un interrupteur, une inductance et une lampe néon sont connectés comme montré :

Fermer l'interrupteur brièvement s'oppose à la montée du courant, produisant seulement une petite chute de tension — insuffisante pour ioniser le gaz néon (≈70 V requis). Ainsi la lampe reste éteinte.

Ouvrir l'interrupteur, cependant, introduit une grande résistance quasi instantanément. Le courant s'effondre rapidement, produisant un grand di/dt négatif. La tension induite résultante peut facilement dépasser 70 V, allumant momentanément la lampe néon avant que le courant ne décroisse à zéro :

Pour maximiser cet effet, utilisez une inductance avec une inductance élevée (≥ 1 H).

FICHES ASSOCIÉES :

• Fiche : Calcul pour circuits électriques
• Fiche : Inductances
• Fiche : Inductance