Inductances et calcul

Les inducteurs n'ont pas une "résistance" stable comme le font les conducteurs. Cependant, il existe une relation mathématique définie entre la tension et le courant pour un inducteur, comme suit :

Vous devriez reconnaître la forme de cette équation dans le chapitre sur les condensateurs. Il associe une variable (dans ce cas, la chute de tension de l'inducteur) à un taux de variation d'une autre variable (dans ce cas, le courant inducteur). La tension (v) et le taux de variation du courant (di/dt) sont instantanés :c'est-à-dire par rapport à un instant précis, donc les lettres minuscules « v » et « i ».

Comme pour la formule du condensateur, il est conventionnel d'exprimer la tension instantanée sous la forme v plutôt que e , mais l'utilisation de cette dernière désignation ne serait pas erronée. Le taux de variation actuel (di/dt) est exprimé en unités d'ampères par seconde, un nombre positif représentant une augmentation et un nombre négatif représentant une diminution.

Comme un condensateur, le comportement d'un inducteur est enraciné dans la variable du temps. Mis à part toute résistance intrinsèque à la bobine de fil d'un inducteur (que nous supposerons nulle pour les besoins de cette section), la chute de tension aux bornes d'un inducteur est purement liée à la vitesse à laquelle son courant change au fil du temps.

Supposons que nous devions connecter un inducteur parfait (un ayant zéro ohm de résistance de fil) à un circuit où nous pourrions faire varier la quantité de courant qui le traverse avec un potentiomètre connecté en tant que résistance variable :

Si le mécanisme du potentiomètre reste dans une position unique (l'essuie-glace est à l'arrêt), l'ampèremètre connecté en série enregistrera un courant constant (invariable) et le voltmètre connecté aux bornes de l'inducteur enregistrera 0 volt. Dans ce scénario, le taux instantané de variation du courant (di/dt) est égal à zéro, car le courant est stable.

L'équation nous dit qu'avec un changement de 0 ampères par seconde pour un di/dt, il doit y avoir une tension instantanée (v) nulle aux bornes de l'inducteur. D'un point de vue physique, sans changement de courant, il y aura un champ magnétique constant généré par l'inducteur. Sans changement de flux magnétique (dΦ/dt =0 Webers par seconde), il n'y aura pas de chute de tension sur toute la longueur de la bobine due à l'induction.

Si nous déplaçons lentement l'essuie-glace du potentiomètre vers le haut, sa résistance d'un bout à l'autre diminuera lentement. Cela a pour effet d'augmenter le courant dans le circuit, donc l'indication de l'ampèremètre devrait augmenter lentement :

En supposant que l'essuie-glace du potentiomètre est déplacé de telle sorte que le taux de l'augmentation du courant à travers l'inducteur est constante, le terme di/dt de la formule sera une valeur fixe. Cette valeur fixe, multipliée par l'inductance de l'inducteur en Henrys (également fixe), donne une tension fixe d'une certaine amplitude. D'un point de vue physique, l'augmentation progressive du courant se traduit par un champ magnétique qui augmente également.

Cette augmentation progressive du flux magnétique provoque l'induction d'une tension dans la bobine, comme l'exprime l'équation d'induction de Michael Faraday e =N(dΦ/dt). Cette tension auto-induite aux bornes de la bobine, résultant d'un changement progressif de l'amplitude du courant à travers la bobine, se trouve être d'une polarité qui tente de s'opposer au changement de courant. En d'autres termes, la polarité de la tension induite résultant d'une augmentation en courant sera orienté de manière à pousser contre le sens du courant, pour essayer de maintenir le courant à son ancienne amplitude.

Ce phénomène présente un principe de physique plus général connu sous le nom de Loi de Lenz , qui stipule qu'un effet induit sera toujours opposé à la cause qui le produit.

Courant de l'inducteur, tension en fonction du temps

Dans ce scénario, l'inducteur agira comme une charge , avec le côté négatif de la tension induite à l'extrémité où les électrons entrent et le côté positif de la tension induite à l'extrémité où les électrons sortent.

La modification du taux d'augmentation du courant à travers l'inducteur en déplaçant l'essuie-glace du potentiomètre « vers le haut » à différentes vitesses entraîne une chute de différentes quantités de tension à travers l'inducteur, toutes avec la même polarité (s'opposant à l'augmentation du courant) :

Ici encore, nous voyons le dérivé fonction du calcul présenté dans le comportement d'un inducteur. En termes de calcul, nous dirions que la tension induite à travers l'inducteur est la dérivée du courant à travers l'inducteur :c'est-à-dire proportionnelle au taux de variation du courant par rapport au temps.

L'inversion du sens du mouvement des essuie-glaces sur le potentiomètre (en descendant plutôt qu'en montant) entraînera une augmentation de sa résistance de bout en bout. Cela entraînera une diminution du courant du circuit (un négatif chiffre pour di/dt). L'inducteur, s'opposant toujours à tout changement de courant, produira une chute de tension opposée au sens du changement :

La quantité de tension que l'inducteur produira dépend, bien sûr, de la rapidité avec laquelle le courant qui le traverse est diminué. Comme décrit par la loi de Lenz, la tension induite s'opposera au changement de courant. Avec une décroissante courant, la polarité de la tension sera orientée de manière à essayer de maintenir le courant à son ancienne amplitude.

Dans ce scénario, l'inducteur agira comme une source , avec le côté négatif de la tension induite à l'extrémité où les électrons sortent, et le côté positif de la tension induite à l'extrémité où les électrons entrent. Plus le courant diminue rapidement, plus la tension sera produite par l'inducteur, dans sa libération d'énergie stockée pour essayer de maintenir le courant constant.

Encore une fois, la quantité de tension aux bornes d'une inductance parfaite est directement proportionnelle au taux de variation du courant qui la traverse. La seule différence entre les effets d'une baisse actuelle et une augmentation le courant est la polarité de la tension induite.

Pour le même taux de changement de courant dans le temps, qu'il augmente ou diminue, l'amplitude de la tension (volts) sera la même. Par exemple, un di/dt de -2 ampères par seconde produira la même quantité de chute de tension induite à travers un inducteur qu'un di/dt de +2 ampères par seconde, juste dans la polarité opposée.

Si le courant traversant une inductance est forcé de changer très rapidement, des tensions très élevées seront produites. Considérons le circuit suivant :

Dans ce circuit, une lampe est connectée aux bornes d'une inductance. Un interrupteur est utilisé pour contrôler le courant dans le circuit, et l'alimentation est fournie par une batterie de 6 volts. Lorsque l'interrupteur est fermé, l'inducteur s'opposera brièvement au changement de courant de zéro à une certaine amplitude, mais ne fera chuter qu'une petite quantité de tension.

Il faut environ 70 volts pour ioniser le gaz néon à l'intérieur d'une ampoule au néon comme celle-ci, de sorte que l'ampoule ne peut pas être allumée sur les 6 volts produits par la batterie, ou sur la basse tension momentanément lâchée par l'inducteur lorsque l'interrupteur est fermé :

Cependant, lorsque l'interrupteur est ouvert, il introduit soudainement une résistance extrêmement élevée dans le circuit (la résistance de l'entrefer entre les contacts). Cette introduction soudaine d'une résistance élevée dans le circuit fait diminuer le courant du circuit presque instantanément. Mathématiquement, le terme di/dt sera un très grand nombre négatif.

Un changement de courant aussi rapide (d'une certaine amplitude à zéro en très peu de temps) induira une très haute tension aux bornes de l'inducteur, orientée avec le négatif à gauche et le positif à droite, dans le but de s'opposer à cette diminution de courant. La tension produite est généralement plus que suffisante pour allumer la lampe au néon, ne serait-ce que pendant un bref instant jusqu'à ce que le courant tombe à zéro :

Pour un effet maximal, l'inducteur doit être dimensionné aussi grand que possible (au moins 1 Henry d'inductance).

FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :

• Fiche de calcul pour les circuits électriques
• Fiche de travail des inducteurs
• Feuille de travail d'inductance