Résistance spécifique
Conception de la résistance des fils
L'intensité nominale du conducteur est une évaluation grossière de la résistance basée sur le potentiel du courant à créer un risque d'incendie. Cependant, nous pouvons rencontrer des situations où la chute de tension créée par la résistance du fil dans un circuit pose des problèmes autres que la prévention des incendies. Par exemple, nous pouvons concevoir un circuit où la tension aux bornes d'un composant est critique et ne doit pas tomber en dessous d'une certaine limite. Si tel est le cas, les chutes de tension résultant de la résistance du fil peuvent provoquer un problème d'ingénierie tout en étant bien dans les limites de sécurité (feu) de l'intensité admissible :
Si la charge dans le circuit ci-dessus ne tolère pas moins de 220 volts, étant donné une tension de source de 230 volts, alors nous ferions mieux de nous assurer que le câblage ne chute pas de plus de 10 volts en cours de route. En comptant à la fois les conducteurs d'alimentation et de retour de ce circuit, cela laisse une chute maximale tolérable de 5 volts sur la longueur de chaque fil. En utilisant la loi d'Ohm (R=E/I), nous pouvons déterminer la résistance maximale admissible pour chaque morceau de fil :
Nous savons que la longueur du fil est de 2 300 pieds pour chaque morceau de fil, mais comment déterminons-nous la quantité de résistance pour une taille et une longueur de fil spécifiques ? Pour ce faire, nous avons besoin d'une autre formule :
Cette formule relie la résistance d'un conducteur à sa résistance spécifique (la lettre grecque « rho » (ρ), qui ressemble à une lettre minuscule « p »), sa longueur (« l ») et sa section transversale. zone (« A »). Notez qu'avec la variable de longueur en haut de la fraction, la valeur de résistance augmente à mesure que la longueur augmente (analogie :il est plus difficile de forcer du liquide à travers un long tuyau qu'un court) et diminue à mesure que la section augmente ( analogie :le liquide s'écoule plus facilement dans un gros tuyau que dans un mince). La résistance spécifique est une constante pour le type de matériau conducteur calculé.
Les résistances spécifiques de plusieurs matériaux conducteurs peuvent être trouvées dans le tableau suivant. Nous trouvons du cuivre près du bas du tableau, juste derrière l'argent pour avoir une faible résistance spécifique (bonne conductivité) :
Résistance spécifique à 20 degrés Celsius
* =Alliage d'acier à 99,5% de fer, 0,5% de carbone
Notez que les chiffres pour la résistance spécifique dans le tableau ci-dessus sont donnés dans l'unité très étrange de "ohms-cmil/ft" (Ω-cmil/ft), cette unité indique quelles unités nous sommes censés utiliser dans la formule de résistance (R =ρl/A). Dans ce cas, ces chiffres pour la résistance spécifique sont destinés à être utilisés lorsque la longueur est mesurée en pieds et la section transversale est mesurée en mils circulaires.
L'unité métrique pour la résistance spécifique est l'ohm-mètre (Ω-m) ou l'ohm-centimètre (Ω-cm), avec 1,66243 x 10-9 Ω-mètres par Ω-cmil/ft (1.66243 x 10-7 Ω-cm par Ω-cmil/ft). Dans la colonne Ω-cm du tableau, les chiffres sont en fait mis à l'échelle en µΩ-cm en raison de leurs très petites amplitudes. Par exemple, le fer est répertorié comme 9,61 µΩ-cm, ce qui pourrait être représenté par 9,61 x 10-6 Ω-cm.
Lorsque vous utilisez l'unité de -mètre pour la résistance spécifique dans la formule R=ρl/A, la longueur doit être en mètres et la surface en mètres carrés. Lorsque vous utilisez l'unité Ω-centimètre (Ω-cm) dans la même formule, la longueur doit être en centimètres et la surface en centimètres carrés.
Toutes ces unités de résistance spécifique sont valables pour n'importe quel matériau (Ω-cmil/ft, Ω-m ou Ω-cm). On pourrait préférer utiliser Ω-cmil/ft, cependant, lorsqu'il s'agit de fil rond où la section transversale est déjà connue en mils circulaires. Inversement, lorsqu'il s'agit de barres omnibus de forme irrégulière ou de barres omnibus personnalisées découpées dans du métal, où seules les dimensions linéaires de longueur, largeur et hauteur sont connues, les unités de résistance spécifiques de -mètre ou -cm peuvent être plus appropriées.
Résolution
Pour en revenir à notre exemple de circuit, nous recherchions un fil ayant une résistance de 0,2 Ω ou moins sur une longueur de 2300 pieds. En supposant que nous allons utiliser du fil de cuivre (le type de fil électrique le plus couramment fabriqué), nous pouvons configurer notre formule comme telle :
En résolvant algébriquement pour A, nous obtenons une valeur de 116 035 mils circulaires. En se référant à notre tableau des tailles de fil solide, nous constatons que le fil « double - devoir » (2/0) avec 133 100 cmils est adéquat, tandis que la taille immédiatement inférieure, « à - simple » (1/0), à 105 500 cmils est trop petite. . Gardez à l'esprit que le courant de notre circuit est un modeste 25 ampères. D'après notre tableau de courant admissible pour le fil de cuivre à l'air libre, un fil de calibre 14 aurait suffi (dans la mesure où pas l'allumage d'un incendie est concerné). Cependant, du point de vue de la chute de tension, un fil de calibre 14 aurait été très inacceptable.
Juste pour le plaisir, voyons ce qu'un fil de calibre 14 aurait fait aux performances de notre circuit d'alimentation. En regardant notre tableau des tailles de fil, nous constatons que le fil de calibre 14 a une section transversale de 4 107 mils circulaires. Si nous utilisons toujours du cuivre comme matériau de fil (un bon choix, à moins que nous ne soyons vraiment riche et peut se permettre 4600 pieds de fil d'argent de calibre 14 !), alors notre résistance spécifique sera toujours de 10,09 Ω-cmil/ft :
N'oubliez pas qu'il s'agit de 5,651 Ω par 2 300 pieds de fil de cuivre de calibre 14, et que nous avons deux longueurs de 2 300 pieds dans l'ensemble du circuit, donc chacun morceau de fil dans le circuit a 5,651 Ω de résistance :
La résistance totale de notre fil de circuit est de 2 fois 5,651, ou 11,301 Ω. Malheureusement, c'est loin trop de résistance pour permettre 25 ampères de courant avec une tension source de 230 volts. Même si notre résistance de charge était de 0 , notre résistance de câblage de 11,301 Ω restreindrait le courant du circuit à seulement 20,352 ampères ! Comme vous pouvez le voir, une "petite" quantité de résistance de fil peut faire une grande différence dans les performances des circuits, en particulier dans les circuits d'alimentation où les courants sont beaucoup plus élevés que ceux généralement rencontrés dans les circuits électroniques.
Faisons un exemple de problème de résistance pour un morceau de jeu de barres coupé sur mesure. Supposons que nous ayons un morceau de barre d'aluminium solide, de 4 centimètres de large sur 3 centimètres de haut sur 125 centimètres de long, et que nous souhaitions calculer la résistance de bout en bout le long de la grande dimension (125 cm). Tout d'abord, nous aurions besoin de déterminer la section transversale de la barre :
Il faut aussi connaître la résistance spécifique de l'aluminium, dans l'unité propre à cette application (Ω-cm). D'après notre tableau des résistances spécifiques, nous voyons qu'il s'agit de 2,65 x 10-6 -cm. En mettant en place notre formule R=ρl/A, nous avons :
Comme vous pouvez le voir, l'épaisseur d'un jeu de barres rend très résistances faibles par rapport aux tailles de fils standard, même en utilisant un matériau avec une résistance spécifique plus élevée.
La procédure de détermination de la résistance du jeu de barres n'est pas fondamentalement différente de celle de la détermination de la résistance des fils ronds. Nous devons juste nous assurer que la section transversale est calculée correctement et que toutes les unités correspondent les unes aux autres comme il se doit.
AVIS :
- La résistance du conducteur augmente avec la longueur et diminue avec l'augmentation de la section transversale, tous les autres facteurs étant égaux.
- Résistance spécifique ("ρ") est une propriété de tout matériau conducteur, un chiffre utilisé pour déterminer la résistance de bout en bout d'un conducteur donné de longueur et de surface dans cette formule :R =l/A
- La résistance spécifique des matériaux est donnée en unités de Ω-cmil/ft ou Ω-mètres (métriques). Le facteur de conversion entre ces deux unités est de 1,66243 x 10-9 -mètres par Ω-cmil/ft, ou 1,66243 x 10-7 Ω-cm par Ω-cmil/ft.
- Si la chute de tension du câblage dans un circuit est critique, des calculs de résistance exacts pour les fils doivent être effectués avant de choisir la taille du fil.
FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :
- Fiche de travail sur la résistance spécifique des conducteurs
Technologie industrielle