Calcul de la résistance des fils pour les circuits critiques en chute de tension

Lors de la conception de circuits électriques, les valeurs d'ampacité ne traitent que de la sécurité incendie, pas de la chute de tension. Dans de nombreuses applications — surtout les alimentations — la tension atteignant une charge ne doit pas descendre sous un seuil spécifié. La résistance d'un conducteur peut introduire une chute de tension qui, bien qu'en deçà des limites de risque d'incendie, compromet néanmoins les performances.

Dimensionnement de la résistance du fil

Considérons un circuit qui doit maintenir au moins 220 V aux bornes d'une charge alors que la source est à 230 V. Le câblage ne peut donc pas chuter plus de 10 V au total. Avec deux conducteurs (aller et retour), chacun ne doit pas chuter plus de 5 V. En utilisant la loi d'Ohm (R = V/I), la résistance maximale admissible par conducteur est de 0,2 Ω pour une charge de 25 A :

Pour déterminer la résistance d'une taille de fil spécifique, nous utilisons la relation

où ρ est la résistivité spécifique du matériau, l la longueur, et A la section transversale. Un conducteur plus long augmente la résistance, tandis qu'une section plus grande la diminue.

Le tableau ci-dessous liste les résistivités spécifiques des conducteurs courants à 20 °C. Le cuivre est mis en évidence comme l'un des matériaux les plus conducteurs, juste après l'argent.

Résistivité spécifique à 20 °C

Matériau	Élément/Alliage	(Ω·cmil/pi)	(µΩ·cm)
Nichrome	Alliage	675	112,2
Nichrome V	Alliage	650	108,1
Manganin	Alliage	290	48,21
Constantan	Alliage	272,97	45,38
Acier*	Alliage	100	16,62
Platine	Élément	63,16	10,5
Fer	Élément	57,81	9,61
Nickel	Élément	41,69	6,93
Zinc	Élément	35,49	5,90
Molybdène	Élément	32,12	5,34
Tungstène	Élément	31,76	5,28
Aluminium	Élément	15,94	2,650
Or	Élément	13,32	2,214
Cuivre	Élément	10,09	1,678
Argent	Élément	9,546	1,587

* Alliage d'acier : 99,5 % fer, 0,5 % carbone.

Les valeurs sont présentées en Ω·cmil/pi, une unité commode quand la longueur du fil est en pieds et la section en mils circulaires. Pour le travail métrique, ρ peut aussi s'exprimer en Ω·m ou Ω·cm, avec un facteur de conversion de 1,66243 × 10⁻⁹ Ω·m par Ω·cmil/pi.

Exemple de calcul

Reprenons l'exemple précédent : nous avons besoin d'un conducteur offrant 0,2 Ω ou moins sur 2 300 pi. En supposant du cuivre, la formule devient :

En résolvant pour la section transversale, on obtient 116 035 cmil. En se référant au tableau standard des tailles de fils, un fil 2/0 (133 100 cmil) satisfait l'exigence, tandis qu'un 1/0 (105 500 cmil) ne le fait pas. Bien qu'un fil AWG 14 satisferait l'ampacité pour une charge de 25 A, sa résistance de 5,651 Ω sur 2 300 pi (11,301 Ω aller-retour) ferait chuter la tension sous la limite admissible.

Pour illustrer, le cuivre AWG 14 a une section de 4 107 cmil. Avec ρ = 10,09 Ω·cmil/pi, la résistance par conducteur est

Résultant en une résistance totale du circuit de 11,301 Ω, ce qui réduirait le courant de 25 A à seulement 20,35 A sous 230 V d'alimentation.

Exemple de résistance d'une barre omnibus

Pour une barre en aluminium massif sur mesure (section 4 cm × 3 cm, longueur 125 cm), la section transversale est :

En utilisant ρ = 2,65 × 10⁻⁶ Ω·cm, la résistance d'extrémité à extrémité est :

La section substantielle rend les barres omnibus hautement efficaces, avec des résistances bien inférieures aux calibres de fils comparables.

Points clés à retenir

• La résistance augmente avec la longueur et diminue avec une section plus grande.
• La résistivité spécifique (ρ) est une propriété intrinsèque du matériau utilisée dans R = ρ·l/A.
• Ω·cmil/pi et Ω·m/Ω·cm sont interchangeables avec le facteur de conversion 1,66243 × 10⁻⁹.
• Quand la chute de tension est critique, effectuez des calculs exacts de résistance avant de choisir la taille du fil.

Fiches d'exercices associées

• Fiche : Résistance spécifique des conducteurs