Comprendre les fonctions logiques numériques : OU, ET, NON et au-delà

Dans cet article, nous explorons comment un diagramme en échelle de base peut représenter les opérations logiques numériques fondamentales. En arrangeant les contacts en série, en parallèle, et en utilisant des contacts normalement fermés (NF), nous pouvons implémenter les fonctions OU, ET, NON, NON-ET, NON-OU, et même OU-exclusif (XOR) avec une simple lampe comme dispositif de sortie.

Création d'une fonction OU

En utilisant deux contacts normalement ouverts (NO) en parallèle, la lampe s'allume quand l'interrupteur A ou l'interrupteur B est fermé. La table de vérité est montrée ci-dessous :

C'est une porte OU classique : un seul chemin du fil L1 à la lampe suffit.

Construction d'une fonction ET

Placer les mêmes contacts en série produit une porte ET. La lampe s'énergise seulement quand les deux contacts sont fermés, créant un chemin continu de L1 à la lampe.

Implémentation du NON avec contacts normalement fermés

En remplaçant un contact NO par un contact NF, la lampe réagit à l'état inverse : elle s'allume quand le contact est ouvert et se désénergise quand le contact se ferme.

Dérivation NAND et NOR via le théorème de De Morgan

Inverser les entrées d'une porte OU (en utilisant des contacts NF) produit une porte NAND. La lampe s'illumine si l'une des entrées est non-actionnée et s'éteint seulement quand les deux sont actionnées.

De même, inverser les entrées d'une porte ET produit une porte NOR.

Correspondance contacts d'échelle vers portes logiques

• Contacts en parallèle = porte OU
• Contacts en série = porte ET
• Contacts normalement fermés = porte NON (inverseur)

Construction d'une fonction OU-exclusif (XOR)

Une porte XOR peut être construite en combinant des portes ET, OU et NON. Le diagramme en échelle ci-dessous démontre cette construction :

Le barreau du haut (NF A en série avec NO B) implémente une combinaison NON/ET, tandis que le barreau du bas (NO A en série avec NF B) fait de même avec les entrées inversées. La connexion en parallèle de ces barreaux (fil 2) fournit l'opération OU qui alimente la lampe.

Conception du circuit XOR

Chaque entrée nécessite deux contacts : un direct et un inversé. Les contacts partagent une étiquette commune (ex. « A ») pour indiquer qu'ils sont actionnés par le même interrupteur ou relais. Si une distinction plus détaillée est nécessaire, des étiquettes composées comme « A-1 » et « A-2 » peuvent être utilisées.

Quand la sortie de toute fonction logique doit être inversée, un relais avec un contact NF est employé. Par exemple, pour piloter une lampe basée sur le NON d'un contact normalement ouvert, nous pouvons utiliser l'échelle suivante :

Ici, la bobine de CR1 énergise la lampe, et son contact NF s'ouvre quand CR1 est énergisé, fournissant l'inversion.

Appliquer cette stratégie à une fonction NAND la transforme en fonction ET, comme illustré ci-dessous :

Résumé de révision

• Contacts en parallèle = porte OU
• Contacts en série = porte ET
• Contacts normalement fermés = porte NON
• Relais avec contacts NF inversent la sortie d'une porte logique ; simples contacts NF inversent les entrées.

Fiches d'exercices associées

• Fiche d'exercices sur l'algèbre de Boole
• Fiche d'exercices sur la logique relais électromécanique
• Fiche d'exercices sur les signaux logiques numériques