Module de cisaillement expliqué :définition, valeurs typiques et exemples pratiques

Diagramme du module de cisaillement où Δx est le déplacement, l est la longueur initiale, θ est l'angle de déplacement, A est l'aire et F est la force.

Ceci est différent du module d’Young (ou module d’élasticité), qui fait référence à la résistance d’un matériau à la déformation due à une force de traction ou de compression. Cependant, ces concepts (ainsi que celui de module de masse sous force ou pression uniforme) découlent tous de la loi de Hooke. Robert Hooke a déterminé au XVIIe siècle que la déformation subie par un matériau (dans son cas, un ressort) était proportionnelle à la force qui lui était appliquée.

Le concept de module de cisaillement s'est développé davantage lorsque, au XIXe siècle, Augustin-Louis Cauchy a dérivé les équations du module de cisaillement. Les méthodes expérimentales pour mesurer le module de cisaillement n'ont été développées qu'au début du 20e siècle.

L'unité SI (Système International) pour le module de cisaillement est le Pascal (Pa), la même que celle pour la pression. Cependant, en raison des valeurs couramment mesurées, la plupart des modules de cisaillement sont indiqués en unités de gigapascal (GPa), soit 1x109Pa.

Qu'est-ce qu'un exemple de module de cisaillement ?

Un exemple de module de cisaillement se produit dans l’acier de construction utilisé pour créer de grands bâtiments. L’acier de construction doit résister aux forces de traction et de compression, qui sont toutes deux faciles à prendre en compte via le module d’Young. Cependant, des forces extérieures telles que la charge du vent peuvent exercer des contraintes de torsion sur la structure. Cela induit des contraintes de cisaillement dans les éléments en acier. L'acier est choisi comme matériau pour ces éléments de structure en raison de son module de cisaillement très élevé. Il est incroyablement rigide et résistant à la déformation causée par les forces de cisaillement.

Quelles sont les valeurs du module de cisaillement ?

Une plage de valeurs de module de cisaillement pour divers matériaux courants est donnée dans le tableau 1 ci-dessous :

Les métaux ont des modules de cisaillement relativement élevés, allant du plomb (par exemple) du côté le plus tendre à l'acier inoxydable du côté le plus rigide. D'autres matériaux comme le béton, le verre et le bois présentent des valeurs de rigidité similaires mais se situent vers l'extrémité inférieure de l'échelle. Avec les plastiques, le module de cisaillement est d'un ordre de grandeur inférieur, montrant des valeurs de rigidité particulièrement faibles. Le caoutchouc est donné comme exemple de matériau solide (viscoélastique) spécifiquement apprécié pour sa faible rigidité.

Comment les valeurs du module de cisaillement sont-elles exprimées ?

Les valeurs du module de cisaillement sont exprimées le plus souvent en Gigapascals. Le module est le rapport entre la contrainte de cisaillement exercée sur le matériau (en tant que force par unité de surface) et la déformation de cisaillement (ou déplacement) de la surface du matériau. Le résultat est exprimé sous forme de valeur unique, techniquement en unités de Pascals. Cependant, étant donné que les valeurs de module de cisaillement les plus utiles (des métaux communs, par exemple) se situent dans la plage de 5 x 1 010 Pa, les valeurs du module de cisaillement sont généralement exprimées en unités de gigapascals (GPa). Cela transforme une valeur fastidieuse de 5 x 1 010 Pa en un module de cisaillement de 50 GPa, ce qui rend la déclaration beaucoup plus facile.

Les valeurs du module de cisaillement peuvent également être exprimées en unités de psi, mais les valeurs doivent alors être données en notation scientifique en raison de leur taille. Notre exemple de module de cisaillement de 50 GPa serait donc exprimé par 7,3x106 psi.

Qu'indique un module de cisaillement élevé ?

Un module de cisaillement élevé indique un matériau très rigide, qui ne se déforme pas facilement sous une contrainte importante. Cela indique que le matériau est dur. Un module de cisaillement supérieur à 50 GPa est généralement considéré comme élevé, car la plupart des métaux mous ont des modules de cisaillement de 40 GPa ou moins. Cependant, le surnom de module élevé ou faible dépend fortement de son application spécifique. Son module de cisaillement doit être pris en compte par rapport aux besoins de l'application et des autres matériaux qui partageront son espace d'ingénierie. 

Qu'indique un faible module de cisaillement ?

Un faible module de cisaillement indique un matériau relativement facile à déformer. Une petite quantité de contrainte (force par unité de surface) exercée sur le matériau le déformera. De manière générale, tout module de cisaillement inférieur à 10 GPa peut être considéré comme faible :un seul humain sera capable de déformer un tel matériau à la main sans trop de problèmes. Cependant, l'adéquation du module de cisaillement de tout matériau doit être jugée par rapport à son application et aux matériaux alternatifs potentiels que l'on pourrait envisager.

Quel matériau a le module de cisaillement le plus élevé ?

Le diamant possède le module de cisaillement connu le plus élevé, généralement compris entre 480 et 520 GPa. C'est un ordre de grandeur supérieur à celui de la plupart des métaux. Le diamant possède également le module d’Young le plus élevé, ce qui en fait le matériau naturel le plus dur au monde. Le diamant est très rigide; même lorsqu'il est soumis à des contraintes (forces) importantes, il subira très peu de déplacement (la déformation est faible).

Le diamant possède le module de cisaillement le plus élevé en raison des liaisons covalentes dans son réseau de carbone. Les atomes de carbone forment une structure cristalline cubique de diamant spécifique qui les enveloppe très étroitement et rend ainsi le réseau très dur. Cependant, les diamants ne sont pas particulièrement résistants à la rupture car ils peuvent être clivés selon des plans spécifiques.

Comment le module de cisaillement est-il déterminé ?

Différents tests peuvent être utilisés pour déterminer le module de cisaillement, avec un certain nombre de variations d'équipement et de méthode en fonction de la nature du matériau testé. La plupart des essais sur matériaux solides sont basés sur la torsion en rotation de tiges ou de cylindres creux. La norme ASTM D2236, par exemple, utilise un cylindre creux avec un pendule (grand disque) à son extrémité et confère une torsion (rotation) au disque d'abord dans un sens, puis dans l'autre. Vous pouvez calculer le module de cisaillement en mesurant la période de ce pendule de torsion (c'est-à-dire le temps entre les pics).

Une autre méthode est un test de torsion statique. Ce test utilise une tige du matériau, la tord d’une distance angulaire définie, puis mesure la contrainte. De cette manière, une relation contrainte/déformation peut être tracée pour le matériau. Diverses méthodes de test standard ASTM appliquent un test de torsion statique pour mesurer les modules de cisaillement, telles que ASTM E143 pour les matériaux de structure ou ASTM A938 pour les fils métalliques à titre d'exemple. 

Qu'est-ce que l'équation du module de cisaillement ?

Le module de cisaillement est représenté par une lettre majuscule G. Dans certains contextes, les symboles S ou μ ont également été utilisés pour le module de cisaillement, mais ils sont moins courants. L'équation du module de cisaillement est la suivante : 

C'est le rapport entre la contrainte de cisaillement (τ) et la déformation de cisaillement (γ) dans le plan xy.

Quelle est la différence entre le module de cisaillement et le module de Young ?

Pour comprendre la différence entre le module de cisaillement et le module de Young, nous devons d’abord comprendre que le module de Young est le rapport entre la contrainte (en particulier la contrainte de compression ou de traction) et la déformation. Il indique la rigidité d'un solide et est également appelé module d'élasticité.

Le module de cisaillement est un concept similaire, mais décrit le rapport contrainte/déformation sous des forces de cisaillement plutôt que des forces de compression ou de traction. Ce n’est donc pas la même mesure que le module d’Young mais a souvent une valeur similaire. Le module de cisaillement est parfois appelé module de rigidité.

Les deux modules sont généralement liés l’un à l’autre, tout comme le module de volume trouvé à l’aide du coefficient de Poisson. En supposant que le matériau obéit à la loi de Hooke pour chacune de ces propriétés (que la déformation est proportionnelle à la contrainte appliquée), chaque valeur peut être approchée via la relation suivante :

2G(1+υ) =E =3K(1−2υ)

Où :

G - module de cisaillement

E - Module d'Young

K - module de volume

υ - Coefficient de Poisson

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Dean McClements

Dean McClements est titulaire d'un baccalauréat spécialisé en génie mécanique et possède plus de deux décennies d'expérience dans l'industrie manufacturière. Son parcours professionnel comprend des rôles importants dans des entreprises de premier plan telles que Caterpillar, Autodesk, Collins Aerospace et Hyster-Yale, où il a développé une compréhension approfondie des processus d'ingénierie et des innovations.

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