Module de cisaillement expliqué : Définition, valeurs typiques et exemples pratiques

Diagramme du module de cisaillement où Δx est le déplacement, l est la longueur initiale, θ est l'angle de déplacement, A est la surface et F est la force.

Ceci est différent du module de Young (ou module d'élasticité), qui fait référence à la résistance d'un matériau à la déformation due à une force de traction ou de compression. Cependant, ces concepts (ensemble avec celui du module de compressibilité sous force ou pression uniforme) découlent tous de la loi de Hooke. Robert Hooke a déterminé au 17e siècle que la déformation subie par un matériau (dans son cas, un ressort) était proportionnelle à la force appliquée.

Le concept de module de cisaillement s'est développé davantage lorsque, au 19e siècle, Augustin-Louis Cauchy a dérivé les équations du module de cisaillement. Les méthodes expérimentales pour mesurer le module de cisaillement n'ont été développées qu'au début du 20e siècle.

L'unité SI (Système International) pour le module de cisaillement est le Pascal (Pa), la même que celle pour la pression. En raison des valeurs couramment mesurées, cependant, la plupart des modules de cisaillement sont rapportés en unités de gigapascal (GPa), ce qui est 1x10⁹ Pa.

Quel est un exemple de module de cisaillement ?

Un exemple de module de cisaillement se produit dans l'acier structurel utilisé pour créer de grands bâtiments. L'acier structurel doit résister aux forces de traction et de compression, toutes deux faciles à prendre en compte via le module de Young. Cependant, des forces externes telles que la charge du vent peuvent mettre des contraintes de torsion sur la structure. Cela induit des contraintes de cisaillement dans les éléments en acier. L'acier est choisi comme matériau pour ces éléments structurels en raison de son module de cisaillement très élevé. Il est incroyablement rigide et résistant à la déformation causée par les forces de cisaillement.

Quelles sont les valeurs du module de cisaillement ?

Une gamme de valeurs de module de cisaillement pour divers matériaux courants est donnée dans le Tableau 1 ci-dessous :

Les métaux ont des modules de cisaillement relativement élevés, allant du plomb (par exemple) du côté plus mou, à l'acier inoxydable du côté plus rigide. D'autres matériaux comme le béton, le verre et le bois présentent des valeurs de rigidité similaires mais se situent vers le bas de l'échelle. Avec les plastiques, le module de cisaillement est d'un ordre de grandeur inférieur, montrant des valeurs de rigidité notablement basses. Le caoutchouc est donné comme exemple d'un matériau solide (viscoélastique) qui est valorisé spécifiquement pour sa faible rigidité.

Comment les valeurs du module de cisaillement sont-elles exprimées ?

Les valeurs du module de cisaillement sont exprimées le plus souvent en Gigapascals. Le module est le rapport entre la contrainte de cisaillement exercée sur le matériau (comme une force par unité de surface) et la déformation de cisaillement (ou déplacement) de la surface du matériau. Le résultat est exprimé comme une valeur unique, techniquement en unités de Pascals. Cependant, comme la plupart des valeurs utiles du module de cisaillement (des métaux courants, par exemple) sont dans la gamme de 5x10¹⁰ Pa, les valeurs du module de cisaillement sont généralement exprimées en utilisant des unités de Gigapascals (GPa). Cela transforme une valeur encombrante de 5x10¹⁰ Pa en un module de cisaillement de 50 GPa, la rendant beaucoup plus facile à communiquer.

Les valeurs du module de cisaillement peuvent également être exprimées en unités de psi, mais les valeurs doivent alors être données en notation scientifique en raison de leur taille. Notre exemple de module de cisaillement de 50 GPa serait ainsi exprimé comme 7,3x10⁶ psi.

Qu'indique un module de cisaillement élevé ?

Un module de cisaillement élevé indique un matériau très rigide — un matériau qui n'est pas facilement déformé par un stress significatif. Cela indique que le matériau est dur. Un module de cisaillement supérieur à 50 GPa est généralement considéré comme élevé, car la plupart des métaux mous ont des modules de cisaillement de 40 GPa ou moins. Cependant, l'appellation de module élevé ou bas dépend fortement de son application spécifique. Son module de cisaillement doit être considéré par rapport aux besoins de l'application et aux autres matériaux qui partageront son espace d'ingénierie.

Qu'indique un module de cisaillement faible ?

Un module de cisaillement faible indique un matériau relativement facile à déformer. Une petite quantité de stress (force par unité de surface) exercée sur le matériau le déformera. En général, tout module de cisaillement inférieur à 10 GPa pourrait être considéré comme bas — un seul humain pourra déformer un tel matériau à la main sans trop de difficulté. Cependant, la pertinence du module de cisaillement de tout matériau doit être jugée par rapport à son application et aux matériaux alternatifs potentiels qu'on pourrait considérer.

Quel matériau a le module de cisaillement le plus élevé ?

Le diamant a le module de cisaillement le plus élevé connu, généralement rapporté dans la gamme de 480-520 GPa. C'est un ordre de grandeur plus élevé que la plupart des métaux. Le diamant a aussi le module de Young le plus élevé, le rendant renommé comme le matériau naturel le plus dur au monde. Le diamant est très rigide ; même placé sous de grandes contraintes (forces), il subira très peu de déplacement (la déformation est faible).

Le diamant a le module de cisaillement le plus élevé en raison des liaisons covalentes dans son réseau de carbone. Les atomes de carbone forment une structure cristalline cubique diamant spécifique qui les empile très serré et rend ainsi le réseau très dur. Cependant, le diamant n'est pas particulièrement résistant à la rupture car il peut se cliver le long de plans spécifiques.

Comment le module de cisaillement est-il déterminé ?

Différents tests peuvent être utilisés pour déterminer le module de cisaillement, avec un certain nombre de variations dans l'équipement et la méthode selon la nature du matériau testé. La plupart des tests pour les matériaux solides sont basés sur la torsion rotationnelle de tiges ou de cylindres creux. La norme ASTM D2236, par exemple, utilise un cylindre creux avec un pendule (grand disque) à l'extrémité et imprime une torsion (rotation) sur le disque d'abord dans un sens, puis l'autre. Vous pouvez calculer le module de cisaillement en mesurant la période de ce pendule de torsion (c'est-à-dire le temps entre les pics).

Une autre méthode est un test de torsion statique. Ce test utilise une tige du matériau, la tord par une distance angulaire définie, puis mesure le stress. De cette façon, une relation contrainte vs déformation peut être tracée pour le matériau. Diverses méthodes de test standard ASTM appliquent un test de torsion statique pour mesurer les modules de cisaillement, telles que ASTM E143 pour les matériaux structurels, ou ASTM A938 pour le fil métallique comme exemples.

Quelle est l'équation du module de cisaillement ?

Le module de cisaillement est représenté par une lettre majuscule G. Dans certains contextes, les symboles S ou μ ont également été utilisés pour le module de cisaillement, mais ils sont moins courants. L'équation du module de cisaillement est la suivante :

C'est le rapport de la contrainte de cisaillement (τ) à la déformation de cisaillement (γ) dans le plan xy.

Quelle est la différence entre le module de cisaillement et le module de Young ?

Pour comprendre la différence entre le module de cisaillement et le module de Young, nous devons d'abord comprendre que le module de Young est le rapport du stress (spécifiquement le stress de compression ou de traction) à la déformation. Il indique la rigidité d'un solide et est également appelé module d'élasticité.

Le module de cisaillement est un concept similaire, mais décrit le rapport du stress à la déformation sous des forces de cisaillement plutôt que des forces de compression ou de traction. Ce n'est donc pas la même mesure que le module de Young mais a souvent une valeur similaire. Le module de cisaillement est parfois appelé module de rigidité.

Les deux modules sont généralement liés l'un à l'autre, tout comme le module de compressibilité trouvé en utilisant le coefficient de Poisson. En supposant que le matériau obéit à la loi de Hooke pour chacune de ces propriétés (que la déformation est proportionnelle au stress appliqué), chaque valeur peut être approximée via la relation suivante :

2G(1+υ) = E = 3K(1−2υ)

Où :

G - module de cisaillement

E - module de Young

K - module de compressibilité

υ - coefficient de Poisson

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Dean McClements

Dean McClements est diplômé B.Eng Honors en génie mécanique avec plus de deux décennies d'expérience dans l'industrie manufacturière. Son parcours professionnel comprend des rôles significatifs dans des entreprises de premier plan telles que Caterpillar, Autodesk, Collins Aerospace et Hyster-Yale, où il a développé une compréhension approfondie des processus d'ingénierie et des innovations.

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