En savoir plus sur l'analyse du spectre

Analyse de Fourier informatisée, notamment sous forme de FFT algorithme, est un outil puissant pour approfondir notre compréhension des formes d'onde et de leurs composants spectraux associés.

Cette même routine mathématique programmée dans le simulateur SPICE en tant qu'option .fourier est également programmée dans une variété d'instruments de test électroniques pour effectuer une analyse de Fourier en temps réel sur les signaux mesurés.

Cette section est consacrée à l'utilisation de tels outils et à l'analyse de plusieurs formes d'onde différentes.

Nous avons d'abord une onde sinusoïdale simple à une fréquence de 523,25 Hz. Cette valeur de fréquence particulière est une hauteur de « do » sur un clavier de piano, une octave au-dessus du « do médian ».

En fait, le signal mesuré pour cette démonstration a été créé par un clavier électronique réglé pour produire le son d'une flûte de pan, la "voix" d'instrument la plus proche que j'ai pu trouver ressemblant à une onde sinusoïdale parfaite. Le graphique ci-dessous a été extrait d'un écran d'oscilloscope, montrant l'amplitude du signal (tension) au fil du temps :

Affichage de l'oscilloscope :tension en fonction du temps

Vue avec un oscilloscope, une onde sinusoïdale ressemble à une courbe ondulée tracée horizontalement sur l'écran. L'axe horizontal de cet affichage d'oscilloscope est marqué du mot « Temps » et d'une flèche pointant dans le sens de la progression du temps. La courbe elle-même, bien sûr, représente l'augmentation et la diminution cycliques de la tension au fil du temps.

Une observation attentive révèle des imperfections dans la forme de l'onde sinusoïdale. Ceci, malheureusement, est le résultat de l'équipement spécifique utilisé pour analyser la forme d'onde. De telles caractéristiques dues aux bizarreries de l'équipement de test sont techniquement connues sous le nom d'artefacts :phénomène existant uniquement en raison d'une particularité du matériel utilisé pour réaliser l'expérience.

Si nous visualisons cette même tension alternative sur un analyseur de spectre, le résultat est assez différent :

Affichage de l'analyseur de spectre :tension vs fréquence

Comme vous pouvez le voir, l'axe horizontal de l'affichage est marqué du mot « Fréquence », indiquant le domaine de cette mesure. Le pic unique sur la courbe représente la prédominance d'une seule fréquence dans la plage de fréquences couverte par la largeur de l'affichage.

Si l'échelle de cet instrument d'analyse était marquée de chiffres, vous verriez que ce pic se produit à 523,25 Hz. La hauteur du pic représente l'amplitude du signal (tension).

Si nous mélangeons trois tonalités sinusoïdales différentes sur le clavier électronique (C-E-G, un accord de do majeur) et mesurons le résultat, l'affichage de l'oscilloscope et l'affichage de l'analyseur de spectre reflètent cette complexité accrue :

Affichage oscillo-paysage :trois tons

L'affichage de l'oscilloscope (domaine temporel) montre une forme d'onde avec beaucoup plus de pics et de vallées qu'auparavant, résultat direct du mélange de ces trois fréquences. Comme vous le remarquerez, certains de ces pics sont plus élevés que les pics de la forme d'onde à pas unique d'origine, tandis que d'autres sont plus bas.

Ceci est dû au fait que les trois formes d'onde différentes se renforcent et s'annulent alternativement au fur et à mesure que leurs déphasages respectifs changent dans le temps.

Affichage de l'analyseur de spectre :trois tons

L'affichage du spectre (domaine fréquentiel) est beaucoup plus facile à interpréter :chaque hauteur est représentée par son propre pic sur la courbe. La différence de hauteur entre ces trois pics est un autre artefact de l'équipement de test :une conséquence des limitations au sein de l'équipement utilisé pour générer et analyser ces formes d'onde, et non une caractéristique nécessaire de l'accord musical lui-même.

Comme indiqué précédemment, l'appareil utilisé pour générer ces formes d'onde est un clavier électronique :un instrument de musique conçu pour imiter les sons de nombreux instruments différents.

La « voix » de la flûte de pan a été choisie pour les premières démonstrations parce qu'elle ressemblait le plus à une onde sinusoïdale pure (une fréquence unique sur l'écran de l'analyseur de spectre). Cependant, d'autres « voix » d'instruments de musique ne sont pas aussi simples que celle-ci. En fait, le ton unique produit par any instrument est fonction de sa forme d'onde (ou spectre de fréquences).

Par exemple, regardons le signal d'un son de trompette :

Affichage de l'oscilloscope :forme d'onde d'un son de trompette

La fréquence fondamentale de cette tonalité est la même que dans le premier exemple de flûte de pan :523,25 Hz, une octave au-dessus du « do moyen ».

La forme d'onde elle-même est loin d'être une forme d'onde sinusoïdale pure et simple. Sachant que toute forme d'onde répétitive et non sinusoïdale équivaut à une série de formes d'onde sinusoïdales à différentes amplitudes et fréquences, nous devons nous attendre à voir plusieurs pics sur l'écran de l'analyseur de spectre :

Spectre d'un son de trompette

En effet, nous le faisons ! La composante de fréquence fondamentale de 523,25 Hz est représentée par le pic le plus à gauche, chaque harmonique successive étant représentée comme son propre pic le long de la largeur de l'écran de l'analyseur.

Le deuxième harmonique est deux fois la fréquence du fondamental (1046,5 Hz), le troisième harmonique trois fois le fondamental (1569,75 Hz), et ainsi de suite. Cet affichage ne montre que les six premières harmoniques, mais il y en a beaucoup d'autres qui composent cette tonalité complexe.

En essayant une voix d'instrument différente (l'accordéon) sur le clavier, nous obtenons un tracé d'oscilloscope (domaine temporel) et un affichage d'analyseur de spectre (domaine fréquentiel) tout aussi complexes :

Affichage de l'oscilloscope :forme d'onde du ton accordéon

Spectre d'accordéon

Notez les différences dans les amplitudes harmoniques relatives (hauteur des pics) sur les affichages de spectre pour la trompette et l'accordéon. Les deux sons d'instrument contiennent des harmoniques du 1er (fondamental) au 6e (et au-delà !), mais les proportions ne sont pas les mêmes.

Chaque instrument a une « signature » harmonique unique pour son son. Gardez à l'esprit que toute cette complexité est en référence à une seule note joué avec ces deux instruments « voix ». Plusieurs notes jouées sur un accordéon, par exemple, créeraient un mélange de fréquences beaucoup plus complexe que ce qui est vu ici.

La puissance analytique de l'oscilloscope et de l'analyseur de spectre nous permet de dériver des règles générales sur les formes d'onde et leurs spectres harmoniques à partir d'exemples de formes d'onde réelles. Nous savons déjà que tout écart par rapport à une onde sinusoïdale pure entraîne l'équivalent d'un mélange de plusieurs formes d'onde sinusoïdale à différentes amplitudes et fréquences.

Cependant, une observation attentive nous permet d'être plus précis que cela. Notez, par exemple, les tracés du domaine temporel et fréquentiel pour une forme d'onde se rapprochant d'une onde carrée :

Affichage du domaine temporel à l'oscilloscope d'une onde carrée

Spectre (domaine fréquentiel) d'une onde carrée

D'après l'analyse spectrale, cette forme d'onde contient non harmoniques paires, seulement impaires. Bien que cet affichage n'affiche pas les fréquences au-delà de la sixième harmonique, le schéma des harmoniques impaires uniquement en amplitude décroissante se poursuit indéfiniment.

Cela ne devrait pas surprendre, car nous avons déjà vu avec SPICE qu'une onde carrée est composée d'une infinité d'harmoniques impaires. Les tons de trompette et d'accordéon, cependant, contenaient les deux harmoniques paires et impaires.

Cette différence de contenu harmonique est notable. Continuons notre enquête avec une analyse d'une onde triangulaire :

Affichage du domaine temporel à l'oscilloscope d'une onde triangulaire

Spectre d'une onde triangulaire

Dans cette forme d'onde, il n'y a pratiquement pas d'harmoniques paires :(Figure ci-dessus) les seuls pics de fréquence significatifs sur l'affichage de l'analyseur de spectre appartiennent à des multiples impairs de la fréquence fondamentale.

De minuscules pics peuvent être observés pour les deuxième, quatrième et sixième harmoniques, mais cela est dû aux imperfections de cette forme d'onde triangulaire particulière (encore une fois, des artefacts de l'équipement de test utilisé dans cette analyse).

Une forme d'onde triangulaire parfaite ne produit pas d'harmoniques paires, tout comme une onde carrée parfaite. Il devrait être évident à l'inspection que le spectre harmonique de l'onde triangulaire n'est pas identique au spectre de l'onde carrée :les pics harmoniques respectifs sont de hauteurs différentes. Cependant, les deux formes d'onde différentes sont communes dans leur manque d'harmoniques paires.

Examinons une autre forme d'onde, celle-ci très similaire à l'onde triangulaire, sauf que son temps de montée n'est pas le même que son temps de descente. Connue sous le nom de onde en dents de scie , son tracé d'oscilloscope révèle qu'il porte bien son nom :

Affichage dans le domaine temporel d'une onde en dents de scie

Lorsque l'analyse spectrale de cette forme d'onde est tracée, nous voyons un résultat assez différent de celui de l'onde triangulaire régulière, car cette analyse montre la forte présence d'harmoniques paires (deuxième et quatrième) :

Affichage du domaine de fréquence d'une onde en dents de scie

La distinction entre une forme d'onde ayant des harmoniques paires et pas d'harmoniques paires réside dans la différence entre une forme d'onde triangulaire et une forme d'onde en dents de scie.

Cette différence est la symétrie au-dessus et au-dessous de la ligne médiane horizontale de la vague. Une forme d'onde symétrique au-dessus et au-dessous de sa ligne centrale (la forme des deux côtés se reflète précisément) contiendra non harmoniques paires.

Les formes d'onde symétriques par rapport à leur ligne médiane sur l'axe des x ne contiennent que des harmoniques impaires

Les ondes carrées, les ondes triangulaires et les ondes sinusoïdales pures présentent toutes cette symétrie et toutes sont dépourvues d'harmoniques paires. Les formes d'onde comme la tonalité de trompette, la tonalité d'accordéon et l'onde en dents de scie sont asymétriques autour de leurs axes médians et donc faites contiennent des harmoniques paires.

Les formes d'onde asymétriques contiennent des harmoniques paires

Ce principe de symétrie médiane ne doit pas être confondu avec la symétrie autour du zéro ligne. Dans les exemples illustrés, la ligne centrale horizontale de la forme d'onde se trouve être à zéro volt sur le graphique du domaine temporel, mais cela n'a rien à voir avec le contenu harmonique.

Cette règle de contenu harmonique (même les harmoniques uniquement avec des formes d'onde asymétriques) s'applique que la forme d'onde soit ou non décalée au-dessus ou en dessous de zéro volt avec une "composante CC". Pour plus de précisions, je vais montrer les mêmes ensembles de formes d'onde, décalés avec la tension continue, et noter que leur contenu harmonique est inchangé.

Ces formes d'onde sont composées exclusivement d'harmoniques impaires

Encore une fois, la quantité de tension continue présente dans une forme d'onde n'a rien à voir avec le contenu de fréquence harmonique de cette forme d'onde.

Ces formes d'onde contiennent des harmoniques paires

Pourquoi cette règle empirique harmonique est-elle une règle importante à connaître ? Cela peut nous aider à comprendre la relation entre les harmoniques dans les circuits CA et les composants de circuits spécifiques.

Étant donné que la plupart des sources de distorsion sinusoïdale dans les circuits d'alimentation CA ont tendance à être symétriques, les harmoniques paires sont rarement observées dans ces applications.

C'est bon à savoir si vous êtes un concepteur de système d'alimentation et que vous planifiez à l'avance la réduction des harmoniques :vous n'avez qu'à vous préoccuper de l'atténuation des fréquences harmoniques impaires, les harmoniques paires étant pratiquement inexistantes.

De plus, s'il vous arrive de mesurer des harmoniques paires dans un circuit CA avec un analyseur de spectre ou un fréquencemètre, vous savez que quelque chose dans ce circuit doit être asymétrique déformer la tension ou le courant de l'onde sinusoïdale, et cet indice peut être utile pour localiser la source d'un problème (recherchez des composants ou des conditions plus susceptibles de déformer un demi-cycle de la forme d'onde AC plus que l'autre).

Maintenant que nous avons cette règle pour guider notre interprétation des formes d'onde non sinusoïdales, il est plus logique qu'une forme d'onde comme celle produite par un circuit redresseur contienne des harmoniques paires aussi fortes, il n'y a aucune symétrie au-dessus et en dessous du centre.

AVIS :

• Les formes d'onde symétriques au-dessus et au-dessous de leurs lignes médianes horizontales ne contiennent pas d'harmoniques paires.
• La quantité de tension de « polarisation » CC présente (la « composante CC » d'une forme d'onde) n'a aucun impact sur le contenu de fréquence harmonique de cette onde.

FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :

• Fiche de travail sur le fonctionnement de base de l'oscilloscope
• Fiche de travail des circuits intégrateurs et différenciateurs passifs