Qu'est-ce que le spectre de puissance du bruit de quantification ?

Notre série sur le bruit de quantification commence par une clarification du cadre utilisé par l'auteur pour déterminer la portée de son enquête sur le bruit de quantification.

Cette série s'inscrit dans la continuité d'un travail réalisé dans deux séries précédentes. Le premier a examiné si la combinaison et la séparation en phase et en quadrature (I/Q) devaient être effectuées de manière analogique ou numérique. Les performances des modulateurs et démodulateurs I/Q, ainsi que des convertisseurs analogique-numérique (ADC) et numérique-analogique (DAC), ont été examinées. Nous avons également discuté de ce qui fait la bonne performance d'un lien de communication dans ce contexte.

Les CAN et les DAC sont appelés convertisseurs de données. Étant donné que peu d'informations sur les exigences de performances des CAN et des DAC pour les formes d'onde de communication modernes ont été trouvées, votre auteur a décidé d'examiner ces problèmes. La modélisation appropriée des CAN et des DAC a été discutée dans la deuxième série, y compris des discussions sur les modèles qui utilisent ENOB (nombre effectif de bits) et ENOB plus un polynôme d'intermodulation. Nous avons également examiné la proposition de l'auteur pour un modèle encore plus efficace qui incluait un filtre passe-bas.

Objectif de la série

En examinant les performances des convertisseurs de données, on observe souvent la situation illustrée à la figure 1.

Figure 1. Schéma fonctionnel simplifié de l'utilisation d'un convertisseur de données

La puissance de bruit totale du convertisseur de données dans la bande passante de Nyquist (B_N ) est N. Le filtre peut être passe-bande ou passe-bas, avec une bande passante B_o . Habituellement, on suppose que la puissance de bruit du filtre est :

Puissance sonore du filtre =N(B_o / B_N )

Équation 1. Notez que cette équation est valable approximativement pour tout filtre raisonnable qui pourrait suivre l'ADC, à n'importe quelle fréquence centrale. Un « filtre raisonnable » est un filtre qui n'est pas trop étroit.

L'équation 1 suppose que le bruit est blanc ou uniforme avec la fréquence.

Votre auteur s'est demandé; dans quelles conditions cette hypothèse, souvent appelée hypothèse de pseudo bruit de quantification [14], est-elle vraie ?

Les références [3] à [32] couvrent divers aspects de cette question. Pour clarifier les choses, votre auteur a également effectué quelques simulations de convertisseurs de données avec diverses entrées. Les résultats sont rapportés dans cette série.

Il n'a envisagé que la quantification uniforme (toutes les tailles de pas sont égales) car elle est généralement utilisée dans les convertisseurs de données à grande vitesse. De plus, les convertisseurs sigma-delta n'ont pas été pris en compte.

Pour les applications ADC, le gain de la chaîne RF est souvent suffisamment élevé pour que le bruit des composants précédents soit de 3 à 5 dB au-dessus du bruit de quantification, de sorte que le spectre de bruit de quantification n'a pas d'importance. Cependant, cela peut augmenter le coût du système en nécessitant plus de gain RF et une plage dynamique plus élevée de l'ADC.

Pour les applications DAC, espérons-le, le bruit du DAC est dominant, et on ne veut pas ajouter de bruit plus tard dans la chaîne juste pour s'assurer que le spectre de bruit transmis est blanc.

Valeurs de crête, moyenne et efficace

Il est important de définir le niveau du signal d'entrée. La figure 2 montre une onde sinusoïdale quantifiée avec 5 bits. Le niveau de ce signal est généralement appelé 0 dBFS; où FS fait référence à la pleine échelle sur le quantificateur. Mais, les ingénieurs RF traitent généralement des quantités efficaces. Étant donné que la valeur efficace d'une onde sinusoïdale est inférieure de 3 dB à la valeur de crête, l'onde sinusoïdale de la figure 2 est à -3 dBrmsFS, ou 0 dBpeakFS.

Figure 2.

Pour le reste de cette série, les niveaux de signal seront spécifiés en dBrmsFS ou dBpeakFS,

Notez également que, puisque la puissance est le carré de la tension, le rapport de puissance crête sur puissance moyenne (PAPR) de cette onde sinusoïdale à enveloppe constante est de 3 dB. En fait, le PAPR de tous les signaux à enveloppe constante modulés en phase ou en fréquence, tels que MSK, est de 3 dB.

"ATTENDS UNE MINUTE!" vous pourriez dire, cher lecteur. « Le PAPR d'un signal à enveloppe constante comme le MSK n'est-il pas 0 dB ? C'est ainsi que les gens l'appellent. »

En fait, lorsque les gens se réfèrent au PAPR de cette manière, ils se réfèrent au rapport de la puissance de crête de l'enveloppe à la puissance moyenne de l'enveloppe. En particulier, cette référence à PAPR est utilisée pour caractériser l'enveloppe complexe [33] d'un signal. Étant donné que nous nous intéressons aux tensions réelles de cette série, le PAPR sera la puissance du pic réel divisé par la puissance de la moyenne réelle. Ce PAPR sera supérieur de 3 dB à celui habituellement cité.

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Dans le prochain article, nous aborderons le spectre des sorties de convertisseur analogique-numérique (CAN).

Abréviations utilisées

Veuillez utiliser le tableau suivant pour le reste de la série.

Références

Les références suivantes seront également utilisées dans le reste de la série :

Introduction et motivation

[1] Numérique ou analogique ? Comment la combinaison et la séparation I et Q doivent-elles être effectuées ?

Conditions requises pour de bonnes performances de liaison de communication :modulation et démodulation IQ

[2] Comment modéliser les convertisseurs de données pour les simulations de système ?

Modélisation d'ADC à l'aide du nombre effectif de bits (ENOB)

Modélisation d'ADC à l'aide d'un polynôme d'intermodulation et d'un nombre effectif de bits

Ajout d'un filtre passe-bas à un modèle ADC et modélisation DAC

Bruit de quantification avec ou sans effets d'écrêtage

ADC et DAC

[3] Maloberti, Franco; Convertisseurs de données ; Éditions Springer ; 2007

Spécifique à l'ADC, avec et sans effets d'écrêtage

[4] Levier, K. V. ; Cattermol, K.W., "Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of , vol.121, n°9, pp.945.954, septembre 1974

Levier, K.V. ; Cattermole, K.W., "Erratum:Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol.122, n°3, pp.272, mars 1975

[5] Gersho, A, "Principles of quantization," Circuits and Systems, IEEE Transactions on, vol.25, n°7, pp.427, 436, juillet 1978

[6] Gersho, A, "Quantisation," Communications Society Magazine, IEEE, vol.15, n°5, pp.16, 16, septembre 1977

[7] Schuchman, L., "Dither Signals and Their Effect on Quantization Noise," Communication Technology, IEEE Transactions on, vol.12, n°4, pp.162, 165, décembre 1964

[8] Walden, R.H., "Convertisseurs analogiques-numériques et technologies IC associées", Symposium sur les circuits intégrés à semi-conducteurs composés, 2008. CSIC '08. IEEE, vol., n°, pp.1, 2, 12-15 oct. 2008

[9] Walden, R.H., « Tendances des performances des convertisseurs analogique-numérique », Communications Magazine, IEEE, vol.37, n° 2, pp.96, 101, février 1999

[10] Walden, RH, « Comparaison de la technologie du convertisseur analogique-numérique », Symposium sur le circuit intégré à l'arséniure de gallium (GaAs IC), 1994, Technical Digest 1994., 16th Annual , vol., no., pp.217,219, 16- 19 octobre 1994

[11] Walden, R.H., "Analog-to-digital converter survey and analysis," Selected Areas in Communications, IEEE Journal on, vol.17, n°4, pp.539, 550, avril 1999

[12] Morgan, DR, « Effets limitatifs finis pour un processus aléatoire gaussien à bande limitée avec des applications à la conversion A/N », Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on , vol.36, n°7, pp.1011 ,1016, juillet 1988

[13] Chow, P.E.-K., "Performance in waveform quantization," Communications, IEEE Transactions on, vol.40, n°11, pp.1737, 1745, novembre 1992

[14] Dardari, D., "Analyse exacte des effets d'écrêtage et de quantification communs dans les récepteurs WLAN à grande vitesse", Communications, 2003. ICC '03. Conférence internationale IEEE sur, vol.5, n°, pp.3487, 3492 vol.5, 11-15 mai 2003

[15] Gray, R.M., "Quantization noise spectra," Information Theory, IEEE Transactions on, vol.36, n°6, pp.1220,1244, novembre 1990

[16] Echard, J.; Watt, M.L., "Le spectre de bruit de quantification d'une sinusoïde dans un bruit coloré", Traitement du signal, IEEE Transactions on , vol.39, n°8, pp.1780,1787, août 1991

[17] He Jing; Li Gang; Xu Xibin ; Yao Yan, "Estimation for the quantization noise spectrum of linear digital filter," Communication Technology Proceedings, 2000. WCC - ICCT 2000. International Conference on, vol.1, n°, pp.184, 187 vol.1, 2000

[18] Bennett, W.R., "Spectra of quantized signaux," Bell System Technical Journal, The, vol.27, n°3, pp.446, 472, juillet 1948

[19] Mohamed, EM, "Technique d'estimation de canal à faible complexité pour la modulation d'enveloppe MIMO-Constant", Technologie et applications sans fil (ISWTA), 2013 IEEE Symposium on, vol., n°, pp.97, 102, 22-25 sept. 2013

[20] Clavier, A G.; Panter, P.F.; Grieg, D.D., "Distortion in a Pulse Count Modulation System," American Institute of Electrical Engineers, Transactions of the, vol.66, n°1, pp.989, 1005, janvier 1947

Spécifique au DAC, avec et sans effets d'écrêtage

[21] Ling, W.A, "Shaping Quantization Noise and Clipping Distortion in Direct-Detection Discrete Multitone," Lightwave Technology, Journal of, vol.32, n°9, pp.1750, 1758, 1er mai 2014

Effets d'écrêtage uniquement ; ADC uniquement

[22] Mazo, JE, "Spectre de distorsion asymptotique du bruit gaussien écrêté, biaisé en courant continu [communication optique]", Communications, IEEE Transactions on, vol.40, n°8, pp.1339, 1344, août 1992

[23] Dakhli, M.C. ; Zayani, R.; Bouallegue, R., "Une caractérisation théorique et une compensation des effets de distorsion non linéaire et une analyse des performances à l'aide d'un modèle polynomial dans les systèmes MIMO OFDM sous le canal d'évanouissement de Rayleigh", Computers and Communications (ISCC), 2013 IEEE Symposium on , vol., no., pp 0,000583 000587, 7-10 juillet 2013

[24] Dardari, D.; Tralli, V. ; Vaccari, A, "Une caractérisation théorique des effets de distorsion non linéaire dans les systèmes OFDM," Communications, IEEE Transactions on, vol.48, n°10, pp.1755, 1764, octobre 2000

[25] Giannetti, F.; Lottici, V. ; Stupia, I, "Theoretical Characterization of Nonlinear Distortion Noise in MC-CDMA Transmissions," Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2006 IEEE 17th International Symposium on , vol., n°, pp.1,5, 11-14 sept. 2006

[26] Van Vleck, J.H. ; Middleton, D., "Le spectre du bruit écrêté," Actes de l'IEEE, vol.54, n°1, pp.2, 19, janvier 1966

Autres traitements mathématiques pertinents

[27] Ermolova, N.Y. ; Haggman, S.-G., "Une extension de la théorie de Bussgang aux signaux à valeurs complexes", Symposium sur le traitement du signal, 2004, NORSIG 2004. Actes du 6th Nordic, vol., n°, pp.45, 48, 11- 11 juin 2004

[28] Requicha, Aristides A G, "Valeurs attendues des fonctions de variables aléatoires quantifiées," Communications, IEEE Transactions on , vol.21, n°7, pp.850,854, juillet 1973

[29] Pirskanen, J. ; Renfors, M., "Quantization and jitter requirements in multimode mobile terminaux," Communications, 2001. ICC 2001, IEEE International Conference on, vol.4, n°, pp.1182, 1186 vol.4, 2001

[30] Fers, Fred H.; Riley, K.J. ; Hummels, D.M. ; Friel, G.A, "The noise power ratio-theory and ADC testing," Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on , vol.49, n°3, pp.659,665, juin 2000

[31] Widrow, B., "A Study of Rough Amplitude Quantization by Means of Nyquist Sampling Theory," Circuit Theory, IRE Transactions on, vol.3, n°4, pp.266, 276, décembre 1956

[32] Rowe, H.E., "Memoryless nonlinearities with Gaussian input:Elementary results," Bell System Technical Journal, The, vol.61, n°7, pp.1519, 1525, sept. 1982

[33] VanTrees, Harry L; Théorie de la détection, de l'estimation et de la modulation, Partie III, Traitement du signal radar/sonar et signaux gaussiens dans le bruit ; John Wiley et fils; 1971. Annexe :« Représentation complexe des signaux, des systèmes et des processus passe-bande » AES-1, numéro :6, 1979, page(s) :840 – 848.