Comprendre la contrainte du cerceau dans la conception de tuyaux à micro-alésage

Par Josh Cosford, rédacteur en chef

La contrainte du cerceau est un concept fondamental en matière de puissance fluide, mais elle est souvent négligée. Il représente la contrainte circonférentielle exercée sur un tube, un cylindre ou une paroi circulaire lorsque la pression interne pousse vers l'extérieur. Pensez aux cerceaux en acier qui renforcent un tonneau de vin :des principes similaires s'appliquent aux tuyaux en plastique à micro-alésage, qui peuvent résister à des pressions remarquablement élevées.

La contrainte circulaire n'évolue pas linéairement avec le diamètre et est inversement proportionnelle à l'épaisseur de la paroi, exprimée par l'équation :
σ =(P × D) / (2 × t)
où σ est la contrainte, P est la pression interne, D est le diamètre intérieur et t est l'épaisseur de la paroi.

Même si les calculs peuvent être intimidants, l’essentiel à retenir est que doubler l’épaisseur de la paroi produit le même effet que diviser par deux le diamètre interne. Cette relation est valable pour les tubes, les tuyaux et les flexibles, mais pas pour les récipients sous pression régis par des équations différentes.

Considérez un tuyau microbore en PTFE évalué à 5 000 psi. Il peut avoir un diamètre intérieur de 1/8 pouce (0,125 pouce) et une épaisseur de paroi de seulement 0,060 pouce. Pour doubler le diamètre à 1/4 pouce, la paroi doit également doubler à 0,120 pouce. Pour un tuyau de 1/2 pouce de diamètre, une épaisseur de paroi de 0,240 pouce est requise.

Ces chiffres illustrent pourquoi la production de tuyaux ou de cylindres haute pression de gros diamètre devient peu pratique. Un tuyau hydraulique en PTFE de 12 pouces de diamètre intérieur nécessiterait près de 6 pouces de matériau de paroi, ce qui donnerait un diamètre extérieur approchant les 24 pouces :un exemple clair des limites imposées par les contraintes du cerceau.

Pourquoi l’épaisseur des murs est-elle importante ? C’est un effet de surface. Visualisez un anneau radial de 2 pouces de diamètre intérieur et 1 pouce de largeur. Sa surface intérieure est de circonférence × largeur, soit 6,28 pouces². À 3 000 psi, la pression interne exerce 18 840 lb de force vers l'extérieur sur cette surface.

En doublant le diamètre à 4 pouces, on double la circonférence, de sorte que la force vers l'extérieur s'élève à environ 37 699 lb. Pour maintenir une pression nominale de 5 000 psi avec la même épaisseur de paroi, le tube aurait besoin d'une paroi d'environ 2 pouces d'épaisseur pour contrer la force de 63 000 lb.

En pratique, nous ne construisons pas de cylindres en PTFE de 5 000 psi; le mur requis serait peu pratique. Chez Higginson, nous utilisons un tube en acier aiguisé à paroi de ¼ pouce pour un cylindre hydraulique d'alésage de 4 pouces, évalué à 3 000 psi avec un facteur de sécurité de 4 : 1.

De même, un cylindre d'alésage de 8 pouces nécessiterait une paroi de ½ pouce pour supporter 3 000 psi, et un cylindre d'alésage de 16 pouces pourrait utiliser une paroi de 1 pouce. Ces exemples confirment que les calculs de contraintes circonférentielles guident les décisions en matière de matériaux et d'épaisseur de paroi dans la plupart des cas.

La prochaine fois que vous testerez un tuyau à micro-alésage, n'oubliez pas que les forces exercées vers l'extérieur sont importantes même si le diamètre du tuyau est petit. Comprendre la contrainte du cerceau vous garantit une conception sûre et efficace.

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