Complet-Adder
Le demi-additionneur est extrêmement utile jusqu'à ce que vous vouliez ajouter plus d'un nombre binaire. La manière lente de développer un additionneur à deux chiffres binaires serait de créer une table de vérité et de la réduire. Ensuite, lorsque vous décidez de faire un additionneur à trois chiffres binaires, recommencez. Ensuite, lorsque vous décidez de faire un additionneur à quatre chiffres, recommencez. Alors quand... Les circuits seraient rapides, mais le temps de développement serait lent.
Regarder une somme à deux chiffres binaires montre ce dont nous avons besoin pour étendre l'addition à plusieurs chiffres binaires.
Regardez combien d'entrées la colonne du milieu utilise. Notre additionneur a besoin de trois entrées; a, b et le report de la somme précédente, et nous pouvons utiliser notre additionneur à deux entrées pour construire un additionneur à trois entrées.
est la partie facile. L'arithmétique normale nous dit que si =a + b + Cin et Σ1 =a + b, alors Σ =Σ1 + Cdans .
Que faisons-nous avec C1 et C2 ? Examinons trois sommes d'entrée et calculons rapidement :
Si vous avez des inquiétudes concernant le bit de poids faible, veuillez confirmer que le circuit et l'échelle le calculent correctement.
Afin de calculer le bit de poids fort, notez qu'il est à 1 dans les deux cas lorsque a + b produit un C1 . De plus, le bit de poids fort est 1 lorsque a + b produit un Σ1 et Cdans est un 1. Nous aurons donc un report lorsque C1 OU (Σ1 ET Cdans ). Notre additionneur complet à trois entrées est :
Pour certaines conceptions, il peut être important de pouvoir éliminer un ou plusieurs types de portes, et vous pouvez remplacer la porte OU finale par une porte XOR sans modifier les résultats.
Nous pouvons maintenant connecter deux additionneurs pour ajouter des quantités de 2 bits.
A0 est le bit de poids faible de A, A1 est le bit de poids fort de A, B0 est le bit de poids faible de B, B1 est le bit de poids fort de B, Σ0 est le bit de poids faible de la somme, Σ1 est le bit de poids fort de la somme, et Cout est le Carry.
Un additionneur à deux chiffres binaires ne serait jamais fait de cette façon. Au lieu de cela, les bits d'ordre le plus bas passeraient également par un additionneur complet.
Il y a plusieurs raisons à cela, l'une étant que nous pouvons alors permettre à un circuit de déterminer si la retenue d'ordre le plus bas doit être incluse dans la somme. Cela permet d'enchaîner des sommes encore plus importantes. Considérez deux manières différentes de considérer une somme de quatre bits.
Si nous permettons au programme d'ajouter un nombre à deux bits et que nous nous souvenons du report pour plus tard, alors utilisez ce report dans la somme suivante, le programme peut ajouter le nombre de bits que l'utilisateur souhaite, même si nous n'avons fourni qu'un additionneur à deux bits. Les petits automates peuvent également être enchaînés pour de plus grands nombres.
Ces additionneurs complets peuvent également être étendus à n'importe quel nombre de bits que l'espace permet. À titre d'exemple, voici comment faire un additionneur 8 bits.
C'est le même résultat que d'utiliser les deux additionneurs à 2 bits pour créer un additionneur à 4 bits, puis d'utiliser deux additionneurs à 4 bits pour créer un additionneur à 8 bits ou de dupliquer la logique à relais et de mettre à jour les nombres.
Chaque « 2+ » est un additionneur de 2 bits et composé de deux additionneurs complets. Chaque « 4+ » est un additionneur de 4 bits et composé de deux additionneurs de 2 bits. Et le résultat de deux additionneurs 4 bits est le même additionneur 8 bits que nous avons utilisé des additionneurs complets pour construire.
Pour tout grand circuit combinatoire, il existe généralement deux approches de conception :vous pouvez prendre des circuits plus simples et les répliquer; ou vous pouvez concevoir le circuit complexe comme un appareil complet. L'utilisation de circuits plus simples pour construire des circuits complexes vous permet de passer moins de temps à concevoir, mais nécessite ensuite plus de temps pour que les signaux se propagent à travers les transistors.
La conception de l'additionneur 8 bits ci-dessus doit attendre tous les Cx dehors signaux pour passer de A0 + B0 jusqu'aux entrées de Σ7 . Si un concepteur construit un additionneur 8 bits en tant que dispositif complet simplifié en une somme de produits, alors chaque signal ne fait que traverser une porte NON, une porte ET et une porte OU.
Un périphérique à dix-sept entrées a une table de vérité avec 131 072 entrées, et réduire 131 072 entrées à une somme de produits prendra un certain temps. Lors de la conception de systèmes qui ont un temps de réponse maximal autorisé pour fournir le résultat final, vous pouvez commencer par utiliser des circuits plus simples, puis tenter de remplacer les parties du circuit qui sont trop lentes.
De cette façon, vous passez la plupart de votre temps sur les portions d'un circuit qui comptent.
FEUILLE DE TRAVAIL CONNEXE :
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Fiche d'exercices sur les circuits mathématiques binaires
Technologie industrielle