Percée du MIT : optimisation rapide des lentilles plates de nouvelle génération via modélisation mathématique avancée

Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA

La plupart d'entre nous connaissent les lentilles optiques comme des pièces courbes, transparentes, en plastique ou en verre, conçues pour focaliser la lumière pour les microscopes, lunettes, caméras, et plus. Pour la plupart, la forme courbe d'une lentille n'a pas beaucoup changé depuis son invention il y a plusieurs siècles.

Les mathématiciens du MIT ont développé une technique qui détermine rapidement l'arrangement idéal de millions de caractéristiques microscopiques individuelles sur une méta-surface afin de générer une lentille plate qui manipule la lumière d'une manière spécifiée. L'équipe a conçu une méta-surface (haut) gravée avec des millions de caractéristiques. Une image zoomée de la lentille (bas) montre des caractéristiques individuelles, chacune gravée d'une manière spécifique pour qu'ensemble, elles produisent un effet optique souhaité. (Crédit : Zin Lin)

Les méta-surfaces : au-delà des lentilles courbes traditionnelles

Au cours de la dernière décennie, cependant, les ingénieurs ont créé des matériaux plats et ultraminces appelés « méta-surfaces » qui peuvent faire des tours de lumière bien au-delà de ce que les lentilles courbes traditionnelles peuvent faire. Les ingénieurs gravent des caractéristiques individuelles, des centaines de fois plus petites que la largeur d'un cheveu humain unique, sur ces méta-surfaces pour créer des motifs qui permettent à la surface dans son ensemble de diffuser la lumière très précisément. Mais le défi est de savoir exactement quel motif est nécessaire pour produire un effet optique souhaité.

Nouvelle technique computationnelle : topologie d'optimisation par patches

Les mathématiciens du MIT ont maintenant trouvé une solution — une nouvelle technique computationnelle qui détermine rapidement la composition et l'arrangement idéaux de millions de caractéristiques microscopiques individuelles sur une méta-surface, pour générer une lentille plate qui manipule la lumière d'une manière spécifiée. Les travaux précédents attaquaient le problème en limitant les motifs possibles à des combinaisons de formes prédéterminées, telles que des trous circulaires avec différents rayons, mais cette approche n'explore qu'une infime fraction des motifs qui peuvent potentiellement être faits. La nouvelle technique est la première à concevoir efficacement des motifs complètement arbitraires pour des méta-surfaces optiques à grande échelle, mesurant environ 1 centimètre carré — une zone relativement vaste, compte tenu que chaque caractéristique individuelle n'est pas plus large que 20 nanomètres.

Une seule méta-surface est généralement divisée en minuscules pixels de taille nanométrique. Chaque pixel peut soit être gravé, soit laissé intact. Ceux qui sont gravés peuvent être assemblés pour former un nombre quelconque de motifs différents. À ce jour, les chercheurs ont développé des programmes informatiques pour rechercher tout motif de pixel possible pour de petits dispositifs optiques mesurant des dizaines de micromètres de large. De telles structures minuscules et précises peuvent être utilisées pour, par exemple, piéger et diriger la lumière dans un laser ultra-petit. Les programmes qui déterminent les motifs exacts de ces petits dispositifs le font en résolvant les équations de Maxwell — un ensemble d'équations fondamentales qui décrivent la diffusion de la lumière — basées sur chaque pixel unique dans un dispositif, puis en ajustant le motif, pixel par pixel, jusqu'à ce que la structure produise l'effet optique souhaité. Mais les chercheurs disent que cette tâche de simulation pixel par pixel devient presque impossible pour les surfaces à grande échelle mesurant des millimètres ou des centimètres de large. Un ordinateur devrait non seulement travailler avec une surface beaucoup plus grande, avec des ordres de grandeur plus de pixels, mais devrait également exécuter de multiples simulations de nombreux arrangements de pixels possibles pour éventuellement arriver à un motif optimal.

L'équipe a maintenant trouvé un raccourci qui simule efficacement le motif de pixels souhaité pour les grandes méta-surfaces. Au lieu de devoir résoudre les équations de Maxwell pour chaque pixel de taille nanométrique dans un centimètre carré de matériau, les chercheurs ont résolu ces équations pour des « patches » de pixels. La simulation informatique qu'ils ont développée commence avec un centimètre carré de pixels de taille nanométrique gravés aléatoirement. Ils ont divisé la surface en groupes de pixels, ou patches, et ont utilisé les équations de Maxwell pour prédire comment chaque patch diffuse la lumière. Ils ont ensuite trouvé un moyen d'« assembler » approximativement les solutions des patches ensemble, pour déterminer comment la lumière se diffuse sur toute la surface gravée aléatoirement. À partir de ce motif de départ, ils ont adopté une technique mathématique connue sous le nom d'optimisation de topologie, pour essentiellement ajuster le motif de chaque patch sur de nombreuses itérations, jusqu'à ce que la surface finale, ou topologie, diffuse la lumière d'une manière préférée.

Ils comparent l'approche à tenter de trouver son chemin en haut d'une colline, les yeux bandés. Pour produire un effet optique souhaité, chaque pixel dans un patch devrait avoir un motif gravé optimal qui pourrait être pensé métaphoriquement comme un sommet. Trouver ce sommet, pour chaque pixel dans un patch, est considéré comme un problème d'optimisation de topologie. Pour chaque simulation, ils déterminent dans quelle direction ajuster chaque pixel. La nouvelle structure obtenue de cette manière peut être re-simulée. Vous continuez ce processus, chaque fois en montant jusqu'à ce que vous atteigniez un sommet, ou motif optimisé.

Résultats : lentilles achromatiques, concentrateurs solaires

La technique de l'équipe est capable d'identifier un motif optimal en seulement quelques heures, comparé aux approches traditionnelles pixel par pixel qui, si elles étaient appliquées directement aux grandes méta-surfaces, seraient virtuellement intraitables. En utilisant leur technique, les chercheurs ont trouvé des motifs optiques pour plusieurs « méta-dispositifs », ou lentilles, avec des propriétés optiques variables, y compris un concentrateur solaire qui prend la lumière entrante de n'importe quelle direction et la focalise en un seul point, et une lentille achromatique, qui diffuse la lumière de différentes longueurs d'onde, ou couleurs, au même point, avec une mise au point égale.

Si vous avez un objectif dans une caméra, et qu'il est focalisé sur vous, il devrait être focalisé pour toutes les couleurs simultanément. Le rouge ne devrait pas être au point mais le bleu hors du point. Donc, vous devez trouver un motif qui diffuse toutes les couleurs de la même manière. L'équipe dit que leur technique est capable de trouver un motif fou qui fait cela.

Perspectives futures

À l'avenir, les chercheurs travaillent avec des ingénieurs pour fabriquer les motifs complexes que leur technique cartographie, pour produire de grandes méta-surfaces, avec le potentiel d'être utilisées pour des lentilles de téléphone portable plus précises et d'autres applications optiques. Par exemple, des capteurs pour voitures qui se conduisent elles-mêmes, ou la réalité augmentée, où vous avez besoin d'une bonne optique.

Pour plus d'informations, contactez Abby Abazorius à cette adresse e-mail protégée.